Ich weiß bei folgender Aufgabe nicht, wie ich herangehen soll, es geht um die Anzahl der Passagiere in einem Großraumflugzeug, die annähernd normalverteilt ist:
Gegeben: μ=150 Passagiere, σ=25 Passagiere.
Mit welcher Anzahl an Passagieren ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% mindestens zu rechnen?
Dann habe ich so gerechnet:
$$P(X\ge n) = 0.9 \Rightarrow 1- P(x\le n)=0.9 \Rightarrow P(x\le n)=0.1$$
Standardisieren:
$$n \rightarrow z=\frac{x-\mu}{\sigma}\Rightarrow x=z\cdot \sigma - \mu$$
$$\Phi(z)=0.1$$
0.1 konnte ich in der Integraltabelle nicht direkt finden, habe also bei 0.6 bzw. bei 0.6026 nachgesehen, denn 0.6-0.5=0.1 und in der Vorlesung hieß es, wir sollen im Zweifelsfall lieber aufrunden.
$$\Rightarrow z=0.26\Rightarrow x=0.26\cdot25-150=-143.5$$
Dann hab ich mich kurz über das Minus gewundert, es dann aber damit abgetan, dass ich ja einmal die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet habe und das bestimmt irgendwie damit zusammenhängt.
Ich interpretiere jetzt, da ich eine Zahl herausbekommen habe, die schon irgendwie bei der 150 liegt, dass das mein Ergebnis ist und beantworte die Frage mit:
"Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% ist mit mindestens 143 Passagieren zu rechnen".
Aber ich gebe zu, ich habe etwas gemurkst. Meine Frage an euch: ist das so in Ordnung? Und wenn nicht: wie hätte ich das lösen müssen?
Vielen Dank schon einmal
