Ich habe den Begriff Definitionsintervall zwar noch nie gehört, denke aber damit ist gemeint das der Definitionsbereich im Intervall von [-2;2] liegen soll.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3-ten Grades
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f '(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f ''(x) = 6ax + 2b
hat im Punkt P(2/y) die Tangente t(x) = 9x – 14
t(2) = 4
f(2) = 4
8a + 4b + 2c + d = 4
f '(2) = 9
12a + 4b + c = 9
und den Wendepunkt W(0/2).
f(0) = 2
d = 2
f ''(0) = 0
2b = 0
Bestimmen Sie im Definitionsintervall [-2; 2] die Funktionsgleichung
Das LGS aus den oben aufgestellten Gleichungen ergibt die Lösung
a = 1 ∧ b = 0 ∧ c = -3 ∧ d = 2
Die Funktionsgleichung lautet damit
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f(x) = x^3 - 3x + 2 ; D = [-2 ; 2]
