Gesucht:
a) Funktionsgleichung der Geraden
g(x) = (6 - 2)/(3 - (-1))·(x - (-1)) + 2 = x + 3
b) Funktionsgleichung der quadratischen Funktion
f(x) = (x - (-1))^2 - 4 = (x + 1)^2 - 4 = x^2 + 2·x - 3
c) Bestimme die Nullstellen
g(x) = 0
x + 3 = 0
x = -3
f(x) = 0
(x + 1)^2 - 4 = 0
(x + 1)^2 = 4
x + 1 = ± 2
x = -1 ± 2
x = -3 oder x = 1
d) Berechne die Länge der Strecke zwischen den Schnittpunkten Parabel/Gerade
Schnittpunkte f(x) = g(x)
x^2 + 2·x - 3 = x + 3
x^2 + x - 6 = 0
x = -3 oder x = 2
g(-3) = 0
g(2) = 5
d = √((5 - 0)^2 + (2 - (-3))^2) = √50 = 5·√2 = 7.071 LE
e) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks des durch die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse und Ihrem Scheitelpunkt bestimmt ist.
A = 1/2·(1 - (-3))·(4) = 8 FE