Nullstellenberechnung

Question

Geg: Gerade, die durch die Punkte A(-1/2) und B (3/6) verläuft.

Punkt S(-1/-4) ist der Scheitelpunkt der Normalparabel

ges.: a) Funktionsgleichung der Gerade

b) Fkt.gleichung der quadr. Funktion

c) Bestimme die Nullstellen

d) berechne die Länge der Strecke zw. den Schnittpunkten Parabel/Gerade

e) bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks des durch die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse und Ihrem Scheitelpunkt bestimmt ist

Comments

Du kannst die Nullstellen der beiden Funktionen nicht bestimmen?

Meinst du die Schnittstellen? 

Bei d) brauchst du ja die Schnittpunkte.

Wie weit kommst du selbst? 

b)  S(-1/-4) ist der Scheitelpunkt der verschobenen Normalparabel

In Scheitelpunktform hat diese Parabel die Gleichung:

y = (x+1)^2 - 4

Nutze bei a) https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen

und das kostenlose Video oberhalb des Wissensblocks im Link.

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Hallo

erst mal Danke
Nein, um die Nullstelle der lin. Funktion ging es nicht ,sondern der quadr.Fkt.

Danke für deine Formel

Deine angegebene Gleichung (Scheitelpunktform) habe ich nach der Formel y=(x+d)^2+e auch herausgefunden.
Insofern noch eine gute Überprüfung ;-)
Somit müsste dann die Gleichung x^2+2x-3 herauskommen.
Dann Nullstellen bestimmen: da es eine Normalform der quadr. Gleichung ist, mit der Mitternachtsformel ausrechnen

Länge der Strecke mit dem Satz des Pythagoras bestimmen

und den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen A=1/2*g*h

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Obsolet: Schreib so was besser als Kommentar. Ausser: Du bist jetzt fertig mit der Aufgabe. Vielleicht kannst du deine Antwort noch umwandeln in einen Kommentar. Im Moment ist die Frage nicht mehr bei den unbeantworteten Fragen.

Die Nullstellen der quadratischen Funktion bekommt man schneller ohne Formel raus

 (x+1)² - 4 = 0    |+4

(x+1)^2 = 4        |√

x+1 = ±2

x_1,2 = -1 ±2

x₁ = 1

x₂ = -3

Answer 1

Gesucht:

a) Funktionsgleichung der Geraden

g(x) = (6 - 2)/(3 - (-1))·(x - (-1)) + 2 = x + 3

b) Funktionsgleichung der quadratischen Funktion

f(x) = (x - (-1))^2 - 4 = (x + 1)^2 - 4 = x^2 + 2·x - 3

c) Bestimme die Nullstellen

g(x) = 0
x + 3 = 0
x = -3

f(x) = 0
(x + 1)^2 - 4 = 0
(x + 1)^2 = 4
x + 1 = ± 2
x = -1 ± 2
x = -3 oder x = 1

d) Berechne die Länge der Strecke zwischen den Schnittpunkten Parabel/Gerade

Schnittpunkte f(x) = g(x)
x^2 + 2·x - 3 = x + 3
x^2 + x - 6 = 0
x = -3 oder x = 2

g(-3) = 0
g(2) = 5

d = √((5 - 0)^2 + (2 - (-3))^2) = √50 = 5·√2 = 7.071 LE

e) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks des durch die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse und Ihrem Scheitelpunkt bestimmt ist.

A = 1/2·(1 - (-3))·(4) = 8 FE