Rechnen mit komplexen Zahlen (verschiedene Fälle / Tabelle)

Question

Aufgabe: Rechnen mit komplexen Zahlen

Berechnen Sie die Einträge in den freien Feldern der nebenstehenden Tabelle mit allen möglichen Fällen. (Ergebnisse sollen in kartesischer Form angegeben werden.)

\( z_{1} \)	\( z_{2} \)	\( z_{1}+z_{2} \)	\( z_{1} \cdot z_{2} \)	\( \frac{z_{1}}{z_{2}} \)
\( 15-15 i \)	\( 3+2 i \)
	\( -i^{9} \)		3
\( 6+8 i \)			100
			2	-2

Ansatz:

Also einmal bei -i^9. Und dann in der letzten Spalte. Ich muss immer mueh srlig i^2 machen und dann einzelnd kann ich nicht irgwie i^8 i machen?

Comments

Ja, Du kannst ausnutzen, dass i^{4n} = 1 ist.
Also mach mal.

Answer 1

-i^9

i^2 = -1

i^4 = (i^2)^2 = 1

i^8 = (i^4)^2 = 1

-i^9 = - i^8 * i = - i

z1 * z2 = 2

z1 / z2 = -2

Vielleicht kann man hier einfach raten

z1 = -2i und z2 = i

Denn -2i * i = 2 und -2i / i = -2

Das sollte auch mit vertauschten Vorzeichen gehen

Denn 2i * (-i) = 2 und 2i / (-i) = -2