Ganzrationale Funktionen und Verschiebung dieser

Question

ich bin der Percy

Ich hab da mal eine Frage.. In der Aufgabe steht: Prüfen Sie ob eine Verschiebung der Normalparabel längs der x-Achse zur Funktion g führt

Als Beispiel nehmen wir jetzt mal g(x) = x²+x+1 da ich die Aufgaben selber lösen möchte.. wie kommt man jetzt da drauf ? Umwandlung zur Scheitelpunktform oder wie ?

Percy

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Siehe meine Antwort.

Answer 1

Die Normalform ist
f ( x ) = x^2
S ( 0  | 0 )
Wird die Normalparabel auf der x-Achse verschoben
lautet die Funktion
f ( x ) = ( x - a )^2
z.B.  für a = 3 wäre der Scheitelpunkt
S ( 3  | 0 )
Alle auf der x-Achse verschobenen Normalparabelen
lauten
f ( x ) = ( x - a )^2
f ( x ) = x^2 - 2ax  + a^2
deine Gleichung
g ( x ) = x² + x + 1
erfüllt diese Form nicht
2a = 1
a = (1/2)
a^2 = 1/4
g ( x ) = x² + x + 1/4 würde passen.
Soviel zunächst.

Comments

hi georg

Also ich würde einfach quadratisch ergänzen...

g(x)=x²+x+1

=> g(x)= x²+1x+1/4-1/4+1

g(X)=(x+1/4)²+3/4

also wäre die Lösung   (-1/4|3/4) oder      ? 

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Also ist das richtig oder wie????

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Bei der von dir vorgeschlagenen Lösung ist der
Scheitelpunkt bei (-1/4 | 3/4) .
Die Fragestellung lautete jedoch
"  Prüfen Sie ob eine Verschiebung der Normalparabel längs
der x-Achse zur Funktion g führt "
Der Scheitelpunkt bei y = 0 soll also beibehalten werden.
g kann nicht durch Verschiebung der Normalparabel
längs der x-Achse erreicht werden.
mfg Georg