Bestimmen sie f'(x) und f'' (x) für f(x) = x^2* g(x); f(x) = x*g'(x) bzw. f(x) = g(x)*g'(x)

Question

Bestimmen sie f'(x) und f'' (x) fur f(x) = x²* g(x); f(x) = x*g' (x) bzw. f(x) = g(x)*g' (x)

Comments

Bestimmt meinst du
Bestimmen sie f'(x) und f'' (x) für
a.) f ( x ) = x²* g(x)
b.) f ( x ) = x*g' (x)
c.) f ( x ) = g(x)*g' (x)

Also 3 Fragen.
Ich hoffe es geht nicht um Leben oder Tod.

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Stichwort: Produktregel anwenden:

x^2*g'(x):

u = x^2 ---> u' =2x

v = g'(x)---> v' = g''(x)

...

Answer 1

Du kannst hier die Produktregel (u*v)' = u'*v + u*v' benutzen.

Bestimmen sie f'(x) und f'' (x) für

f(x) = x²* g(x);       |Produktregel

f ' (x) = 2x * g(x) + x^2 * g '(x)         | 2 mal Produktregel

f '' (x) = 2*g(x) + 2x*g'(x) + 2x*g'(x) + x^2 * g''(x)

= 2*g(x) + 4x*g'(x) + x^2*g ''(x)

Die weiteren Beispiele gehen nach dem gleichen Schema. Probier das gerade mal selbst.

f(x) = x*g' (x) 

f ' (x) = 1*g'(x) + x* g''(x) = g'(x) + x* g''(x)

f ''(x) = g ''(x) + 1*g''(x) + x*g'''(x)

= 2*g''(x) + x*g'''(x)

bzw. f(x) = g(x)*g' (x)

f ' (x) = g'(x) * g'(x) + g(x)* g''(x) = (g'(x))^2 + g(x) * g''(x)

f ''(x) = g''(x) * g'(x) + g'(x) * g''(x) + g'(x)*g''(x) + g(x)*g'''(x)

= 3*g''(x)*g'(x) + g(x) * g'''(x)