Beweis zu stetigen Funktionen

Question

Ich soll zeigen dass jede stetige Funktion y = y(x₁, x₂) = f(x₁² + x₂²) bei differenzierbarer Funktion f die folgende Beziehung erfüllt:

x₂ y_x1 - x₁y_x2= 0

Wie gehe ich da am besten ran?
Bin für jeden Hinweis dankbar

Answer 1

dies ist sehr leicht direkt beweisbar.

\( x_2 y_{x_1} - x_1 y_{x_2} = x_2 2x_1 f'(x_1^2 + x_2^2) - x_1 2x_2 f'(x_1^2 + x_2^2) = 0 \).

Mister

Comments

Ist die Schreibweise  f '(x₁,x₂)  eine eigene Erfindung ?
Dann solltest du vielleicht erklären, wie sie definiert ist und insbesondere, warum sie im ersten und im zweiten Summanden denselben Wert hat.

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Edit : Der Beweis ist völlig in Ordnung, mein Kommentar war unsinnig.
Ich hatte fälschlicherweise  f :  ℝ² → ℝ  gelesen, tatsächlich ist aber ja  f :  ℝ → ℝ