Zeige oder widerlege folgende Aussage zu stetigen Funktionen.

Question

Ich habe folgendes Problem:

Wir haben eine beliebige Funktion h: ℝ⊃ℤ→ℝ. Daraus folgt, dass h stetig ist.

Und diese Aussage soll ich nun zeigen oder widerlegen... Nur hab ich keine Ahnung, wie ich das anstellen soll. Hoffe mir kann jemand helfen.

Comments

Wähle ein Kriterium für Stetigkeit und weise es nach. Der Witz ist dabei, dass je zwei ganze Zahlen mindestens einen Abstand von 1 haben.

Gruß Mathhilf

Answer 1

\(f:D_f\to\mathbb{R}\) ist stetig bei \(x_0\in D_f\), wenn

        \(\begin{aligned}\forall \varepsilon > 0\ \exists \delta > 0\ \forall x\in D_f:\ |x-x_0| < \delta \implies |f(x)-f(x_0)|< \varepsilon\end{aligned}\)

gilt.

Wähle \(\delta = \frac{1}{2}\).