Monotonie der Funktion f(x) = 5/(x+1) untersuchen.

Question

hallo

wie berechnet man die Monotonie( dh. ob die Funktion wachsend oder fallend ist) zB. hier

a) f(x) = 5/(x+1)    ? hier berechnet man doch nicht mehr die 1. Ableitung um die Monotonie zu erhalten oder?

Comments

Du kannst auch einfach wissen, wie Hyperbelfunktionen mit solchen Gleichungen verlaufen. 

Aber wenn die Fragestellung ist, dass du die Monotonie untersuchen sollst, musst du schon ableiten. 

Und der Definitionslücke Aufmerksamkeit schenken.

Answer 1

Doch, da die Ableitung die momentane Steigung der Funktion beschreibt....

Answer 2

f(x) = 5/(x+1) = 5*(x+1)^{-1}

f'(x) = - 5*(x + 1)^{-2} = - 5/(x + 1)^2

- 5/(x + 1)^2 ist immer negativ.

Wir haben bei -1 eine Polstelle. Die Funktion ist in den Intervallen (-∞ ; -1) und (-1 ; ∞) streng monoton fallend.