extrempunkte berechnen bei quadratischen Funktionen

Question

Hallo alle zusammen, 

Ich habe eine frage bezüglich extrempunkte berechnen.

Doch vorab eine allgemeine frage: kann das horner-schema nur bei funktionen ab 3. Grades verwendet werden? 

Jedenfalls zu meiner eigentlichen frage: ich bin grad dabei meine hausaufgaben zu machen, extrempunkte berechnen versteht sich, und ich komme nicht mehr weiter:

f (x)= x^4 - 4x^2

F'(x)= 4x^3 - 8x

Nun heißt es ja funktion gleich 0 setzen

0= 4x^3 - 8x

Dann habe ich ausgeklammert um die erste nullstelle raus zu bekommen

0= x (4x^2 -8)

Erste nullstelle: x1 = 0

0 = 4x^2 - 8 

Wie geht es jetzt weiter? Und angenommen ich hätte an dieser stelle sowas stehen wie 4x^3 - 8x müsste ich dann das horner-schema anwenden? 

Ich bin dankbar für jede Hilfe :)

Answer 1

$$ 0=4x^2-8 $$
$$ 8=4x^2$$
$$ 2=x^2$$
$$ x_{2,3}=\pm \sqrt2 $$

Comments

Danke :) weißt du vielleicht auch eine Antwort zu meinen andren fragen?  :)

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$$ 0= 4x^3 - 8x $$

$$0= x \cdot (4x^2 - 8) $$

jeder Faktor kann nun für sich betrachtet werden:

$$0= x  $$

$$0=  (4x^2 - 8) $$

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Nagut aber angenommen es würde 0=4x^3 - 8x + 2 heißen, wie geht man denn dann vor? Ausklammern geht ja dann nicht mehr

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Entweder erste Nullstelle  "raten" und Polynomdivision durch den Linearfaktor oder eine etwas komplizierte Methode nach Cardano oder ein Näherungsverfahren ( Newton ) anwenden.