Parabelgleichung aus Scheitelpunkt und b

Question

Gegeben ist die allg. quadratische Funktion: y=ax^2+bx+c, der Scheitelpunkt mit S(3/5) und b=2

Wie stelle ich da die Gleichung auf?

Ich dachte, man müsse die Scheitelpunktform nutzen, einsetzen und ausmultiplizieren....

y=(x-3)^2 +5

aber da komme ich nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich das mit dem gegebenen b machen soll...

Bin sehr dankbar für eure Hilfe!

Comments

Welche klasse bist du? Bzw. kennst du ableitung?

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ich bin in der 10.... Ableitungen haben wir nicht gemacht

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Ok dann keine ableitung ;)

Answer 1

Setze in der Scheitelpunktform noch dein a ein.

y=a(x-3)² +5   

Jetzt mit binomischer Formel weiter arbeiten. Aus b ergibt sich im Verlauf der Rechnung dann a.

y=a(x^2 - 6x + 9) + 5

y = ax^2 -6ax + 9a + 5      (I)

Wegen -6a = b folgt:

-6a = 2

a = -1/3 Einsetzen in (I)

y = -1/3 x^2 + 2x - 3 + 5

= -1/3 x^2 + 2x + 2

Also a = -1/3, b=2 und c=2.

Comments

@Lu
Schriftdarstellung:
Bei mir erscheinen deine Antworten oder Passagen davon
in letzter Zeit in einer sehr blassen Schrift.
Dies ist nur bei deinen Antworten so.
mfg Georg

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georgborn: Ja. Das ist Absicht. Das sind Teile, die ich nachträglich einfüge, in der Annahme, dass der Fragesteller den schwarzen Teil zur Kenntnis genommen hat und dann später diesen Teil höchstens noch zur Kontrolle verwendet.

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Es entsteht manchmal mehr Arbeit als unbedingt notwendig
wäre.
Ich habe SEHR VIEL durch Nachrechnen von Musterösungen
gelernt und halte diese Methode anderen Methoden für mindestens
ebenbürtig.

Beipiel : Ich hatte hier eine Lösung in Form von ( unter anderem kam vor )
a ≤ z angegeben. Darauf ein Kommentator: Georg bei dir ist ein Fehler.
Mehr nicht. Ich ( nachgefragt ) : Wo ?. Kommentator : in der und der Zeile.
So ging es endlos hin und her. Mein Matheprogramm wurde angeworfen.
Mein Zeitbedarf : 3/4 Std.
Zum Schluß stellt sich heraus : es mußte a < z heißen.
Viel effektiver wäre es doch gewesen der Kommentator das direkt
geschrieben dann wäre es eine Sache von 2 Minuten gewesen.

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Und wenn der Fragesteller in diesem Strang nach 2 Std
immer noch sagt
" ich blicke da immer noch nicht durch... "
ist irgendetwas falsch gelaufen.

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Das war VOR 2 Stunden und alles etwa zeitgleich. lolarennt hätte sich sicher nochmals gemeldet.

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Ich finde die Methode von Lu sehr gut und habe sie selber auch schon 2 mal benutzt.

Es ist dazu gedacht erstmal nur einen Ansatz zu geben, aber bei Bedarf darüber hinaus eine Lösung die man falls man gar nicht weiter kommt benutzten kann oder eine Lösung mit der man anschließend vergleichen kann.

Ich benutzte es eigentlich nicht öfter, weil eine graue Schrift leider immer noch sichtbar ist. Schön wäre es wenn man auch als Schriftfarbe weiß verwenden könnte. Dann sollte die Schrift nur beim Markieren sichtbar werden.

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Ich selbst habe keine pädagogischen Ambitionen.
Ich sehe die Frage, entwickele dann die Lösung
bzw. schreibe den Lösungsweg hin, genau wie ich
es für mich auch getan hätte.

Answer 2

Hi,

deine Scheitelpunktform  der Parabel ist an sich richtig!

Ausmultiplizieren ist hier auch der richtige Weg, wie du schon erkannt hast.

Wenn du die allgemeine Scheitelpunktform ausmultiplizierst erhältst du eine Gleichung der Form

y = a(x-d)^2 + e = ax^2 -2adx + ad^2+e

vergleich das mal mit der Normalparabelform: y = ax^2 + bx +c.

Welche Unterschiede und Gemeinsamkeiten siehst du?

Comments

ich blicke da immer noch nicht durch... wenn ich ausmultiplizieren, dann bekomme ich

ax^2-2a3x+9a+5=y

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Ja sieht bisher gut aus. Jetzt mach einfach einen Koeffizientenvergleich:

Sprich: ax²-2a3x+9a+5=y

und ax^2 + bx + c = y.

Dann muss ja b = -6a.

und 9a + 5 = c

 Da du b kennst kannst du a berechnen und dann c.

Answer 3

Nachdem du mittlerwele 9 Antworten / Kommentare bekommen
hast hier nun die rein mathematische Antwort

S ( 3  | 5 )
y =  ( x - 3 )² + 5   
erweiterte Scheitelpunktform
y =  a * ( x - 3 )² +  5   
der Scheitelpunkt bleibt bei ( 3  | 5 ) bestehen

ausmultiplizieren

y =  a * ( x^2  - 6x + 9 ) +  5   
y =  a * x^2  - a * 6 * x +  9a   +  5   
Vergleich mit der Form
y =  a * x^2  + b * x  + c

1 Glied : a * x^2 = a * x^2
2.Glied : b * x = - 6 a * x ; b = - 6a
3.Glied : c = 9a + 5

y = a * x^2 - 6 * a * x + (  9a  + 5 )

Comments

Nachtrag :

weiter gehts noch mit
b = 2 = -6a
a = -1/3
y = -1/3 * x² - 6 * -1/3 * x + (  9*(-1/3)  + 5 )
y = -1/3 * x^2 + 2 * x  + 2

Answer 4

Gegeben ist die allg. quadratische Funktion: y=ax²+bx+c, der Scheitelpunkt mit S(3/5) und b=2. Wie stelle ich da die Gleichung auf? 

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ergibt sich immer aus

Sx = -b/(2a)

Also b und Sx einsetzen ergibt

-2/(2a) = 3

a = - 1/3

Nun soll der Funktionswert bei 3 auch noch 5 sein. D.h. in die Funktionsgleichung einsetzen und dann noch c bestimmen

y = ax^2 + bx + c

- 1/3*3^2 + 2*3 + c = 5

c = 2

Wir erhalten die Funktionsgleichung

y = - 1/3·x^2 + 2·x + 2

Answer 5

Y=-6/9(x-3)^2+5

5=9×a+2×3+5

A=-6/9

Korrektur kommt gleich

Nich fragen?

Comments

Aslo

A=-1/3

B=2

C=2

Nur noch zsm setzen.

Noch fragen?