Nachfragefunktion bzw. Umfragefunktion: Finden Sie den Bereich, in dem U(x) ≥ 0.

Question

Aufgabe:

Die Nachfragefunktion für ein Produkt ist gegeben durch die lineare Funktion \( p_{N}(x)=120-6 x \), d.h. \( x \) Einheiten des Produkts lassen sich zu einern Preis von \( p_{N}(x) \) absetzen. Die Umsatzfunktion \( U(x) \) ist dann definiert als das folgende Produkt von zwei Funktionen: \( U(x)=p_{N}(x) x \)

a) Finden Sie den Bereich, in dem \( U(x) \geq 0 \).

b) Stellen Sie \( U(x) \) in einem Koordinatensystem dar, und beschreiben Sie die Eigenschaften der Funktion.

c) Für welche Outputmenge \( x \) wird der Umsatz maximal?

Answer 1

p(x) = 120 - 6x

U(x) = p(x) * x = (120 - 6x) * x = 120x - 6x^2

a) U(x) >= 0

120x - 6x^2 >= 0

0 ≤ x ≤ 20

b)

c) Der Umsatz wird für x = 10 maximal. Der Scheitelpunkt einer Parabel befindet sich immer in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen.