Mit Gaußverfahren zeigen, dass Matrix eine Inverse hat

Question

Ich soll mathematisch mit dem Gaußverfahren zeigen, dass die rechte Matrix die Inverse von der linken ist:

1 -1  0        3 -4  1

1  0  1        2  -4  1

2  3 -4        3  -5  1

Wie das Gaußverfahren funktioniert, weiß ich, jedoch kann ich die Aufgabe nicht lösen. Ich komme nicht auf die Treppenform, so dass in jeder Reihe nur eine 1 steht und der Rest nur Nuller sind.

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Um die Aufgabe zu lösen, muss es so machen:

1  -1  0    1  0  0

1  0   1    0  1  0

2  3  -4    0  0  1

Dann das Gaußverfahren anwenden, um so auf die rechte Matrix von oben zu kommen 3 -4  1

2  -4  1

3   -5  1

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die Aussage stimmt nicht, ich würde mal die Aufgabe überprüfen.

Answer 1

1 -1  0        1  0  1

1  0  1        0  1  0

2  3 -4        0  0  1

Oben steht die Ausgangssituation. Du musst solange beide Matrizen simultan umwandeln, bis links die Einheitsmatrix steht. Dann steht rechts die Inverse.

Comments

Das ist mir klar, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis. Ich habe es schon 20 mal durchgerechnet und es kommt nicht raus.

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korrigiere den Vorzeichenfehler in der zu invertierenden Matrix

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Welche Vorzeichenfehler?

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(A^-1)^-1 = A  .....................................

Answer 2

Sollte nicht eine Matrix mal der Inversen die Einheitsmatrix geben? Probier das mal aus.

[1, -1, 0, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 0, 1, 0]
[2, 3, -4, 0, 0, 1]

II - I ; III - 2*I

[1, -1, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, -1, 1, 0]
[0, 5, -4, -2, 0, 1]

III - 5*II

[1, -1, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, -1, 1, 0]
[0, 0, -9, 3, -5, 1]

9*II + III

[1, -1, 0, 1, 0, 0]
[0, 9, 0, -6, 4, 1]
[0, 0, -9, 3, -5, 1]

9*I + II

[9, 0, 0, 3, 4, 1]
[0, 9, 0, -6, 4, 1]
[0, 0, -9, 3, -5, 1]

Normieren

[1, 0, 0, 1/3, 4/9, 1/9]
[0, 1, 0, - 2/3, 4/9, 1/9]
[0, 0, 1, - 1/3, 5/9, - 1/9]

Dann hat man rechts die Inverse