Logarithmus: Gleichung ln(4x)+ln(x/5)=1+ln2 kann ich nicht lösen.

Question

Guten Tag irgendwie liegen mir die Logarithmen nicht

Ln(4x)+ln(x/5)=1+ln2

Mfg

Answer 1

$$ \ln(4x)+\ln(x/5)=1+\ln2 $$
$$ \ln(4)+\ln(x)+\ln(x)-\ln(5)=1+\ln2 $$
$$ \ln(2^2)+2\ln(x)=1+\ln2 +\ln(5)$$
$$ 2\ln(2)+2\ln(x)=1+\ln2 +\ln(5)$$
$$ \ln(2)+\ln(x)=\frac{1+\ln2 +\ln(5)}2$$
$$ \ln(x)=\frac{1+\ln2 +\ln(5)}2-\ln(2)$$
$$ \ln(x)=\frac{1+\ln2 +\ln(5)-2\ln(2)}2$$
$$ \ln(x)=\frac{1-\ln2 +\ln(5)}2$$
$$x=e^{\frac{1-\ln2 +\ln(5)}2}$$

Answer 2

Die Gleichung lautet ja
$$ ln(4x)+ln\left( \frac{x}{5} \right)=1+ln(2) $$
Beider Seiten hoch \( e \) nehmen ergibt unter Ausnutzung der Potenzgesetzte
$$ 4x\cdot \frac{x}{5}=2\cdot e $$
Daraus ergibt sich durch auflösen nach \( x \)
$$ x=\sqrt{\frac{5}{2}e} $$
Ist übrigens das Gleiche wie in der vorher geposteten Antwort.