Gegeben sind die Kostenfunktion mit K(x) = x³ - 5x² + 11x + 5 (K: Gesamtkosten; x: output);
und die Erlösfunktion E(x) = 10x (E: Erlös; x: Verkaufsmenge)
a) Geben Sie die Gewinnfunktion an.
G(x) = E(x) - K(x) = 10x - (x^3 - 5x^2 + 11x + 5) = - x^3 + 5x^2 - x - 5
b) Berechnen Sie das Gewinnmaximum
G'(x) = 0
- 3x^2 + 10x - 1 = 0
x = 3.230138586 ME (Maximum)
x = 0.1031947467 ME (Minimum)
G(3.230) = 10.24 GE
c) Geben Sie die variable Stückkostenfunktion kv (x) und die Grenzkostenfunktion K´(x) an.
kv(x) = x^2 - 5x + 11
K'(x) = 3·x^2 - 10·x + 11
d) Bei welcher Produktionsmengeliegt das Minimum der variablen Kosten kv? Welche Bezeichnung ist dafür üblich?
kv'(x) = 2x - 5 = 0
x = 2.5
Das ist das Betriebsminimum --> https://de.wikipedia.org/wiki/Betriebsminimum