0 Daumen
17k Aufrufe
Gegeben sind die Kostenfunktion mit K(x) = x³ - 5x² + 11x + 5  (K: Gesamtkosten; x: output);

und die Erlösfunktion E(x) = 10x (E: Erlös; x: Verkaufsmenge)

 

a) Geben Sie die Gewinnfunktion an.

b) Berechnen Sie das Gewinnmaximum

c) Geben Sie die variable Stückkostenfunktion kv (x) und die Grenzkostenfunktion K´(x) an.

d) Bei welcher Produktionsmengeliegt das Minimum der variablen Kosten kv? Welche Bezeichnung ist dafür üblich?
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Gegeben sind die Kostenfunktion mit K(x) = x³ - 5x² + 11x + 5  (K: Gesamtkosten; x: output);

und die Erlösfunktion E(x) = 10x (E: Erlös; x: Verkaufsmenge)

a) Geben Sie die Gewinnfunktion an.

G(x) = E(x) - K(x) = 10x - (x^3 - 5x^2 + 11x + 5) = - x^3 + 5x^2 - x - 5

b) Berechnen Sie das Gewinnmaximum

G'(x) = 0
- 3x^2 + 10x - 1 = 0
x = 3.230138586 ME (Maximum)
x = 0.1031947467 ME (Minimum)

G(3.230) = 10.24 GE

c) Geben Sie die variable Stückkostenfunktion kv (x) und die Grenzkostenfunktion K´(x) an.

kv(x) = x^2 - 5x + 11

K'(x) = 3·x^2 - 10·x + 11

d) Bei welcher Produktionsmengeliegt das Minimum der variablen Kosten kv? Welche Bezeichnung ist dafür üblich?

kv'(x) = 2x - 5 = 0
x = 2.5

Das ist das Betriebsminimum --> https://de.wikipedia.org/wiki/Betriebsminimum

Avatar von 488 k 🚀
Meines Erachtens ist die 2. Antwort bei Frage c) falsch:

Es müsste doch: K'(x)=3x^2-10x⁺11 heißen, oder?
Ja. Stimmt. Keine Ahnung warum ich dort noch mal G' aufgeschrieben hatte. Ich habe es aber jetzt verbessert. Danke für den Hinweis.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community