Kosten pro Plattform im Erlösoptimum? C(q) = 0.0022· q^3 -0.0338· q^2 +3·q+26

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 6 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.0022· q^3 -0.0338· q^2 +3·q+26

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 4 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 100 Mbbl. Bei einem Preis von 7.75 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 81.25 Mbbl.
Wie hoch sind die Kosten pro Plattform im Erlösoptimum?

Danke schonmal in Voraus!

Answer 1

Hallo cb,

die Aufgabenstellung legt nahe, das die Funktion q(p)  eine lineare Funktion q(p) = aq + b ist.

q(4) = 100              ⇔  4a + b = 100

q(7.75) = 81.25     ⇔  7,75a + b = 81.25

           LGS  hat die Lösung:  a = - 5 und  b = 120

q(p) = -5p + 120    →  p(q) = - 0,2 q + 24

E(q) = q * p(q)  = - 0,2 q² + 24 q 

Erlösmaximale menge:

E'(q) = - 0,4 q + 24 = 0    →  q = 60 

Kosten im Erlösmaximum:

C(q) = 0,0022· q³ - 0,0338·q² + 3·q + 26  

C(60) =   559.52 GE 

Für die Kosten Kosten pro Plattform durch 6 dividieren 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für den ausführlichen Rechenweg! :)

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Hallo Wolfgang,

ich habe die Ausgabe gesehen. Also ich kam bis LGS klar, wo man a= -5 und b=120 berechnet. Dieser Teil unten verstand ich nicht. Kannst du mir das vielleicht erklären? 

Danke

Beste Grüße`

q(p) = -5p + 120    →  p(q) = - 0,2 q + 24

E(q) = q * p(q)  = - 0,2 q² + 24 q 

Erlösmaximale menge:

E'(q) = - 0,4 q + 24 = 0    →  q = 60 

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Bei allen Termen steht q für das "normale x":

q(p) = -5p + 120    →  p(q) = - 0,2 q + 24

Du kannst auch einfach schreiben: 

q = -5p + 120    →_{umstellen nch p}      p = - 0,2 q + 24

E(q) = q * p(q)  = - 0,2 q² + 24 q 

Erlös = verkaufte Menge *  Preis 

Erlösmaximale Menge:

E'(q) = - 0,4 q + 24 = 0    →  q = 60 

Die Maximalstelle nach unten geöffneten Parabel (hier E(q)) berechnet man, indem man die Ableitung = 0 setzt.

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Meine Frage wäre, wie stellt man q nach p um? Was ist die genaue Berechnung?

q = -5p + 120    →_{umstellen nch p}      p = - 0,2 q + 24

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q = -5p + 120  | -120

q - 120 = -5p   | : (-5)

-1/5 q + 24 = p       [  -1/5 = - 0,2 ] 

das ist in der Schule Unterstufe :-)

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Danke, es ist eine Weil gewesen, seitdem ich Mathe geübt habe

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hallo bei mir ist die Aufgabenstellung ähnlich, aber ich komme nicht wirklich auf einen grünen Zweig. Wäre um jede Hilfe dankbar.

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 17 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.0019· q3 +0.106· q2 +3·q+26

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 2.75 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 141.25 Mbbl. Bei einem Preis von 8.4 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage.
Welche Produktionsmenge pro Plattform maximiert den Gewinn?

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wenn du

Bei einem Preis von 8.4 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage. 

durch 

Bei einem Preis von 8.4 GE/Mbbl  beträgt die nachgefragte Menge 0 

ersetzt, hast du wörtlich die gleiche Aufgabe mit anderen Zahlen.

Was genau verstehst du denn nicht?

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