Differenzierbar oder nicht? woher die zwei funktionen?

Question

habe zwei fragen zum Thema differenzierbar oder nicht:

1) Wenn ich herausfinden soll ob eine Funktion, z.B f(x)=x²+IxI, an einer Stelle, zB. x₀=0, differenzierbar ist oder nicht, habe ich doch zwei Funktionen. Einmal die gleiche nur die Betragsstriche weggelassen und einmal muss ich was mal -1 rechnen. Nur was? Die ganze Funktion, also f(x)= -(x²+x) oder nur der Betrag, f(x)=x²+(-x) ?

2) Ich verstehe irgendwie die Aufgabenstellung nicht: Skiziere die Normalparabel y=x². Bedenke, wei man die Funktionswerte der Funktion g im Vergleich zu den Funktionswerten von f(x)=x² berechnet. Beschreibe, wie der Graph G_g aus der Normalparabel hervorgeht. a) g(x)=x² +2

Was soll ich denn da jetzt machen? Habe noch andere Aufgaben auf, aber könnte mir das vielleicht jemand anhand der a) erklären?

Danke euch schon mal,

LG Meghan

Comments

Du meintest doch bzw. hast geschrieben x = 0. oder?
Der Mathecoach hat dir für x = 1 geantwortet ?

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Mir gings eig. nur ums Prinzip wo ich die Vorzeichen ändern muss, dann ist es doch egal ob jetzt x=1 oder x=0 oder?

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f ( x ) = x^2 + |x|
bedeutet
f ( x )  { x^2 + x  für x > 0
f ( x )  { x^2 + (x)*(-1) für x < 0
oder
f ( x )  { x^2 - x   für x < 0

Dies beantwortet dir aber nicht die Frage ob x an der Stelle 0
differenzierbar ist.

Answer 1

zunächst zu 2.)
2) Ich verstehe irgendwie die Aufgabenstellung nicht:
Skiziere die Normalparabel y=x². Bedenke, wei man die
Funktionswerte der Funktion g im Vergleich zu den
Funktionswerten von f(x)=x² berechnet. Beschreibe, wie
der Graph G_g aus der Normalparabel hervorgeht.
f ( x ) = x^2
g ( x ) = x² +2
g ( x ) = f ( x ) + 2

Alle Funktionswerte von g ( x ) liegen um 2 höher als
die von f ( x).
Die beiden Graphen zeichnen lassen ( oder zwischen -2 bis
2 ) selbst zeichnen dann wird es sofort klar.

zu 1.) Du meintest doch bzw. hast geschrieben x = 0. oder?
Der Mathecoach hat dir für x = 1 geantwortet ?

Comments

zu 2) ist das alles? ich muss nur die Funktion f in G einsetzen und dann sagen ob sie höher und niedrigen, weiter links oder rechts liegt? das hätten die im mathebuch doch auch einfacher formulieren können^^

zu1) nein beantwortet mir die frage nicht, aber wie ich weiter rechne weiß ich, war mir nur nicht mehr sicher ob ich die ganze funktion mit -1 multiplizieren muss oder nur den Betrag. Jetzt weiß ich's ja :)

Danke :)

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Gern geschehen. Immer wieder. mfg Georg

Answer 2

f(x)=x² + IxI

Für x >= 1 --> f1(x)=x² + x

Für x < 1 --> f2(x)=x^{2 -} x

Für sehr keile x verhält sich f1(x) wie x und f2(x) wie -x. Damit haben wir an der Stelle 0 einen Knick.

Comments

also muss ich nur das Vorzeichen bei der Zahl/Variablen zwischen den Betragsstrichen ändern, ok danke

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Hier noch eine Skizze, damit du dir das etwas besser vorstellen kannst:

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Dankeschön :) kannst du mir vielleicht auch bei der zweiten Frage helfen?