Beweise die folgende Gleichung mit vollständiger Induktion

Question

$$ \sum _{ i=-n }^{ n }{ { i }^{ 2 } } =\quad \frac { n(n+1)(2n+1) }{ 3 } ,\quad ∀n\quad ≥\quad 0 $$

weiß nicht wie ich das i=-n behandeln soll.

Danke.

Comments

Beispiel:

Für n=3 wird i von -3,-2,-1,0,+1,+2,+3 durchlaufen.

Answer 1

(-n)^2 = n^2

-->

∑ (i = -n bis n) (i^2) = 2 * ∑ (i = 1 bis n) i^2 = 2 * n·(n + 1)·(2·n + 1)/6 = n·(n + 1)·(2·n + 1)/3

Wenn du willst kannst du dann die Allgemeine Summenformel beweisen.