Wahrscheinlichkeitsrechnung, Additionssatz

Question

Aus den ersten 200 natürlichen Zahlen wird eine Zahl gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die gezogene Zahl durch 7 oder 9 teilbar?

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Es gibt 200/7 = 28 durch 7 teilbare nat.  Zahlen und 200/9= 22 durch 9 teilbare nat. Zahlen, also insgesamt nat. 50 Zahlen.
Davon abzuziehen sind die nat. Zahlen, die durch beide, also durch 63 teilbar sind. Das sind 200/63 = 3 nat. Zahlen.
Insgesamt gibt es damit 47 nat. Zahlen, die infrage kommen.

Answer 1

du addierst die Anzahl der Zahlen bis 200, die durch 7 teilbar sind mit denen die durch 9 teilbar sind. Dann musst du aber noch beachten, dass manche Zahlen doppelt gezählt werden also ziehst du alle Zahlen ab die durch 7 und durch 9 teilbar sind. Das heisst du subtrahierst die Zahlen die durch 7*9 = 63 teilbar sind.

Das ganze teilst du durch alle möglichen Zahlen von 1 bis 200 (also 200) und hast deine Wahrscheinlichkeit.

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Meine Rechnung:

200:7 = 28,57... also 28 Zahlen {7; 14; 21; 28; 35; 42; ....196}

200:9 = 22,2222 also 22 Zahlen {9; 18; 27; 36; 45; ....198}

kgV von 9 und 7 = 63

200:63 = 3,17 also 3 Zahlen {63; 126; 189}

P(Durch 7 ∪ 9 teilbar) = P(Durch 7 teilbar) + P(Durch 9 teilbar) - P(Durch 7 ∩ 9 teilbar)

P(Durch 7 ∪ 9 teilbar) = 28 + 22 - 3

P(Durch 7 ∪ 9 teilbar) = 47/200

Ist das so korrekt?

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Jein, eine Gleichungen am Ende ist mathematisch nicht korrekt

P(Durch 7 ∪ 9 teilbar) = 28 + 22 - 3

müsste heißen

P(Durch 7 ∪ 9 teilbar) = 28/200 + 22/200 - 3/200

ansonsten alles richtig und schön formuliert mit den Ereignissen!