Kleinster natürlicher Faktor mit natürlichem Produkt

Question

Aufgabe:

Gibt es einen Weg, die Zahl zu ermitteln, mit der multipliziert einer Dezimalzahl zur kleinstmöglichen natürlichen Zahl wird? 3,36 * x = kleinstmögliche natürliche Zahl. x=25 krieg ich nur mit Rumprobieren raus.

Eine Multiplikation der Dezimalzahl mit 10ⁿ (n=Anzahl der Nachkommastellen) ergibt immer eine Ganzzahl, aber eben nicht die kleinstmögliche.

Answer 1

Deine Frage ist unpräzise. Die kleinste natürlich Zahl ist 1. Also löse \(3{,}36x=1\). Anhand deiner Rechnung gehe ich aber davon aus, dass \(x\) eine natürliche Zahl soll. Schreibe dann die Dezimalzahl also vollständig gekürzten Bruch. Die gesuchte Zahl ist dann der Nenner.

Hier: \(3{,}36=\frac{336}{100}=\frac{84}{25}.\) Also ist \(x=25\).

Comments

vielen dank! sehr gute lösung! ja, die frage war unpräzise. wie kann ich das z.b. bei open office calc eingeben? der rechnet mit dezimalzahlen, ich bekomm das nicht hin :(

der hintergrund ist das abrollen eines zahnrades (beispiel mit 59 aussenzähnen) in einem innenzahnrad (beispiel 84 zähne). das ergibt, wenn man einen kuli in ein loch in dem zahnrad steckt wunderschöne cichloide kurven.