quadtratische Funktion aus einer Profilkurze entnehmen

Question

Ich habe Probleme bei einer Aufgabe:

gegeben ist ein Krater, der 800m breit und 200 m tief ist. 

Nun ist die Aufgabe, dass man die Profiltiefe des Kraters durch eine quadratische Funktion modellieren soll. Ich bin mir bei meinem Ergebnis nicht sicher..

Bei der zweiten Teilaufgabe fehlt mir jeglicher Ansatz:
Die Steigfähigkeit eines Raupenfahrzeuges beträgt 30°. Kann der Kraterrand erreicht werden?

Answer 1

Du hast 2 Punkte.
( 0  | -200 ) und ( 400  | 0 )
Anmerkung : du hast sogar einen
3.Punkt den wir aber nicht brauchen.
Das Koordinatenkreuz wird in die Mitte
des Kraters auf der Nullebene angelegt.

Außerdem ist der Krater symmetrisch.
Die Funktion ist :
f ( x ) = a * x^2 + b
f ( 0 ) = a * 0^2 + b = - 200
b = -200
f ( 400 ) = a * 400^2 - 200 = 0
a * 160000   = 200
a = 0.00125

f ( x ) = 0.00125 * x^2 - 200

b.) Hierzu braucht man Differentialrechnung.
Ohne geht es nicht.

Die Steigung ist die erste Ableitung
tan ( 30° ) = 0.57735
f ´( x ) = 0.00125 * 2 * x
f ´ ( x ) = 0.0025 * x
Frage : wann ist
f ´( x ) = 0.57735
f ´( x ) = 0.0025 * x = 0.57735
x = 230.94 m

Unten auf dem Kratertiefpunkt ist die Steigung 0.
bei 230.94 m ist sie 30 °.
Dann wird es noch steiler.
Der Kraterrand kann also nicht erreicht werden.
Rechne einmal aus Kraterrand f ´( 400 ) = 1 = 45 °.