Bei einer Gleichung
x3 - 6x2 + 3x + 10 = 0
können ganzzahlige Nullstellen nur Teiler von 10 sein. Also 1, 2, 5 und 10. Und diese sowohl im positiven als auch negativen Bereich. Taschenrechner können hier eventuell eine Wertetabelle von -10 bis 10 machen.
[-10, -1620;
-9, -1232;
-8, -910;
-7, -648;
-6, -440;
-5, -280;
-4, -162;
-3, -80;
-2, -28;
-1, 0;
0, 10;
1, 8;
2, 0;
3, -8;
4, -10;
5, 0;
6, 28;
7, 80;
8, 162;
9, 280;
10, 440]
Man erkennt 3 Nullstellen von -1, 2 und 5. Damit hat man bereits alle Nullstellen gefunden und man bräuchte keine Polynomdivision mehr machen. Wir können der Formhalber aber noch durch 2 Nullstellen eine Division machen um so die dritte Nullstelle zu erhalten.
(x^3 - 6·x^2 + 3·x + 10) / (x + 1) = x^2 - 7·x + 10
(x^2 - 7·x + 10) / (x - 2) = x - 5
Damit sind die drei Nullstellen auch durch Polynomdivision bestätigt.