Gleichung lösen mit Polynomdivision?

Question

Hi liebe Mathe-freunde,

ich soll den Definitionsbereich bestimmen:

f_x= √(x²-3x+1)³

^{Dann müsste doch:}

(x²-3x+1)³ ≥ O

x⁵-27x³+1 ≥ O und jetzt müsste ich Polynomdivision anwenden, oder?

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Wenn ich jetzt noch die erste Ableitung bilden möchte von:

f_x= √(x²-3x+1)³

^{und ich stelle um:}

f_x= (x²-3x+1)^3/2

^{kommt bei mir heraus:}

f_x= 3x²-3^3/2*3/2x^1/2

^{das ist aber falsch, könnte mir jemand einen HInweis geben, was ich anders machen muss?}

^{Vielen Dank für Eure Hilfe}

Answer 1

Zunächst hast du verkehrt ausmultipliziert. Aber das braucht man auch nicht. Damit dei 3. Potenz nicht negativ ist darf die Basis nicht negativ sein.

(x^2 - 3·x + 1)^3 ≥ 0

x^2 - 3·x + 1 ≥ 0

Das kann man mit pq-Formel lösen

x ≤ 3/2 - √5/2 ∨ x ≥ 3/2 + √5/2

x ≤ 0.3820 ∨ x ≥ 2.6180

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sehr flink, vielen Dank:)

Answer 2

(x²-3x+1)³ ≥ O bis hierher ist alles richtig. Bestimme jetzt die Grenzen der Lösungsmenge mit Hilfe der Gleichung (x²-3x+1)³ = O. Nach dem Ziehen der dritten Wurzel bleibt eine quadratische Gleichung mit den Lösungen x_1/2=±√5/2+3/2. Diese Grenzen teilen die x-Achse in drei Teile. Je eine Punktprobe in jedem Teil ergibt, dass der Definitionsbereich lautet: ℝ\(- √5/2+3/2;  √5/2+3/2 ).

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vielen Dank! mit der Probe ist ein guter HInweis:)