Parameteraufgabe zur Integralrechnung: Fläche zwischen Parabel und Gerade gegeben. Parameter gesucht.

Question

Meine erste Frage: Wieso ist die Nullstelle bei x(ax-1)=0 denn 1/a? (und 0: aber das verstehe ich noch).

Gegeben war neben f(x)=ax² und g(x)=x auch die Fläche FE=2/3

Bei der Integration der Aufgabe komme ich nicht auf das gewünschte Ergebnis.

a=0,5 ist vom Lehrer vorgegeben

$$ \begin{array} { l } { A = \frac { 2 } { 3 } F E = \int \limits _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { a } } \left( a x ^ { 2 } - x \right) d x } \\ { \frac { 2 } { 3 } F E = \left[ \frac { a x ^ { 3 } } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right] } \\ { \frac { 2 } { 3 } F E = \left[ \frac { 2 a x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } } { 6 } \right] } \end{array} \\ \frac { 2 } { 3 } F E = \left[ \frac { 2 a \left( \frac { 1 } { a ^ { 3 } } \right) - 3 \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) } { 6 } \right] - 0 \\ \frac { 2 } { 3 } F E = \frac { \frac { 2 a } { 2 a ^ { 4 } } - \frac { 3 } { 3 a ^ { 2 } } } { 6 } $$

Irgendwie weiß ich an dieser Stelle nicht weiter und bestimmt habe ich schon vorher einen Fehler gemacht.

Answer 1

Meine erste Frage: Wieso ist die Nullstelle bei x(ax-1)=0 denn 1/a? (und 0: aber das verstehe ich noch).

 

Ein Faktor muss 0 sein. x=0 und ax - 1 = 0 |+1

ax = 1

x = 1/a

Gegeben war neben f(x)=ax² und g(x)=x auch die Fläche FE=2/3

Bei der Integration der Aufgabe komme ich nicht auf das gewünschte Ergebnis (a=0,5

FE kannst du aus der Gleichung entfernen. Es sind ja 2/3 Flächeneinheiten. Und rechts kommen automatisch FE raus.

Deine letzte Umformung stimmt nicht:

2a ( 1 / a^3) = (2a/1) * (1/a^3) = 2a / a^3 = 2 / a^2.

und 

3 (1/a^2) = (genauso) = 3/a^2

Nun kannst du die Bruchgleichung bestimmt selbst nach a auflösen.