Integralrechnung: Fläche zwischen f(x)=1/4x^3-3/4x^2+5 und der x-Achse über Intervall [ -3 ; 1 ]

Question

gegeben ist die funktion f. berechnen sie den inhalt der fläche zwischen kf und der x-achse über dem intervall [ -3 ; 1 ]

f(x)=1/4x^3-3/4x^2+5

Answer 1

f(x) = 1/4·x^3 - 3/4·x^2 + 5

F(x) = x^4/16 - x^3/4 + 5·x

Erstmal Nullstellen berechnen weil man über die nicht hinweg integrieren darf.

f(x) = 0

1/4·x^3 - 3/4·x^2 + 5 = 0

Eine reelle Nullstelle bei -2 und 2 komplexe die nicht interessieren.

F(-2) - F(-3) = - 61/16

F(1) - F(-2) = 189/16

A = 61/16 + 189/16 = 125/8 = 15.625

Comments

Hätten Sie ein Schaubild dazu? Mir ist der Lösungsweg nicht ganz klar, bei mir kommt immer etwas falsches raus, wenn ich es in meinen grafischen taschenrechner eingebe.

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Du musst beachten, dass hier ein Teil der Fläche unterhalb und ein Teil oberhalb der x-Achse ist. Daher darf man nicht einfach von -3 bis 1 Integrieren. Wenn ich das mache kommt fälschlicher Weise 8 heraus.