Orthogonale Ebene und Schnittgerade der Ebenen bestimmen?

Question

orthogonale ebenen E1: 2x - y - z= -1 . Gesucht ist Ebene E2 die den Punkt (3/1/2) enthält. Bestimmen Sie die Schnittgerade g.

 

??

 

kann mir mal das jemand erklären also was ich tun muss ?

ich weiß, dass Ergebnis ist g:X= (-1/-1/0)+r(2/2/2) Parameterform aber ich habe keine ahnugn wie man darauf kommen soll =?

Comments

Bist du sicher das das die vollständige Aufgabe ist? Es gibt unendlich viele Ebenen die zu E1 orthogonal sind und die den Punkt (3,1,2) enthalten. Also gibt es auch unendlich viele Schnittgeraden. Schau noch mal nach ob dort irgendwie noch andere Angaben gemacht worden sind, die hier nicht genannt worden sind.

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Wie Mathecoach schon sagte: es gibt unendlich viele Möglichkeiten für E2.

Es könnte sein, dass mit g die Schnittgerade all dieser orthogonalen Ebenen gemeint ist und nicht die Schnittgerade von E1 und E2.

Nun zum Resultat:

g:X= (-1/-1/0)+r(2/2/2)

Kann man gerade so gut als g:X= (-1/-1/0)+r(1/1/1)  schreiben.

(-1/-1/0) liegt auf jeden Fall auf E1.

Answer 1

orthogonale ebenen E1: 2x - y - z= -1 . Gesucht ist Ebene E2 die den Punkt (3/1/2) enthält. Bestimmen Sie die Schnittgerade g.

Was ich in meinem Kommentar, als mögliche eindeutige Aufgebenstellung erfunden habe, führt zum Lot als Schnittgerade aller infrage kommenden E2.

Lot von P aus auf E1

h: r = (x/y/z) = (3/1/2) + t (2/ -1 / -1)

Nun noch ein vergleich mit der angegebenen Lösung:

In E1 einsetzen:

2(3+2t) - (1-t) - (2 -t) = -1

6 + 4t - 1 + t - 2 + t = -1

6t + 3 = -1

6t = -4

t = - 2/3

Lotfusspunkt L = (3/1/2) -  2/3 (2/-1/-1)

               = (3 - 4/3 / 1 + 2/3 / 2 + 2/3)

              = (5/3  / 5/3 / 8/3)

Das ist nun bestimmt nicht der Punkt auf E1, der in der behaupteten Lösung angegeben wurde.

Deshalb sind entweder Lösung oder Interpretation der Frage falsch…