Koordinaten des Schnittpunktes zweier Geraden in der xy-Ebene

Question

Wie bestimme ich die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Geraden?

1. Gerade (-1/0), (0/3)

2. Gerade (2/0), (0/6)

Answer 1

Du stellst die beiden Geradengleichungen auf

1. Gerade (-1/0), (0/3)

m = (3-0)/(0-(-1)) = 3
f(x) = 3 * (x - Px) + Py = 3 * (x - 0) + 3 = 3x + 3

2. Gerade (2/0), (0/6)

m = (6 - 0)/(0-(2)) = 6/-2 = -3
g(x) = -3 * (x - Px) + Py = -3 * (x - 0) + 6 = -3x + 6

Nun setzt man die Funktionsgleichungen gleich

f(x) = g(x)
3x + 3 = -3x + 6 | + 3x - 3
6x = 3 | :6
x = 1/2 = 0.5

f(0.5) = 3*0.5 + 3 = 4.5
g(0.5) = -3*0.5 + 6 = 4.5

Der Schnittpunkt liegt bei S(0.5 | 4.5).

Answer 2

Zuerst stellst du beide Geradengleichungen auf:

f(x)=mx+b, Punkt (0|3) => b=3

m=(3-0)/(0-(-1))=3/1=3

=> f(x)=3x+3

g(x)=mx+b, Punkt (0|6) => b=6

m=(6-0)/(0-2)=6/(-2)=-3

=> g(x)=-3x+6

Schnittpunkt:

f(x)=g(x)

3x+3=-3x+6   |-3

3x=-3x-3   |+3x

6x=-3   |/6

x=-1/2

x=-1/2 in f oder g einsetzen:

f(-1/2)=3*(-1/2)+3=-3/2+3=3/2

Der Schnittpunkt von f und g ist also (-1/2 | 3/2).

Comments

Ich hab einen Vorzeichenfehler drin bei

3x+3=-3x+6   |-3

3x=-3x+3   |+3x

siehe Mathecoach für Lösung.