Frage zu Kurvendiskussion...hilfe

Question

Hallo

eine frage..wenn ich zum Beispiel von einer Funktion die Extrempunkte berechne (zb eine ganzrationale) und bei der 2 Ableitung habe ich kein x mehr, also zb f''(x)=3

und wenn ich die nullstellen von der ersten Ableitung habe und die zb= x₁=4 ist und in die zweite Ableitung einsetzen will, dann geht das doch nicht? Ich hab doch kein x mehr?

Muss man dann einfach so denken, dass zb wenn 3>0 ein Tiefpunkt ist?

sonst versthee ich alles

Answer 1

Hi Emre,

Du hast unsichtbar dennoch ein x dabeistehen (wenn Dir das hilft^^):

f''(x) = 3 = 3x^0

Nun kannst Du Deinen Wert einsetzen. Bspw. x = 4

--> f''(4) = 3*4^0 = 3*1 = 3

Du wirst also immer, egal was Du für x einsetzt, eine 3 erhalten.

Diesen Weg mit x^0 spart man sich natürlich^^.

Grüße

Comments

jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa genau das wollte ich^^

danke unknownnn :)))

Answer 2

Ja, wenn die 3. Ableitung eine Konstante ist, gilt dieser Wert für alle x

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Ok Danke:) Damit hat sich die Frage auch geklärt^^

Answer 3

Bei f''(x) = 3 ist die Funktion überall lingsgekrümmt. Damit kann es nur Tiefpunkte geben.

Es gilt dann immer

f''(x) > 0 egal für welches x.

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Mathecoach das war jetzt nur ein ausgedachtes Beispiel^^

Ich meinte, wenn die 2.Ableitung eine Konstante ist, dann gillt dieser wert für alle x oder?

das heißt also, dann ist einfach meine "Nullstelle" die zweite Ableitung?  weil ich kann ja die Nullstellen aus der 1.Ableitung da nicht einsetzen, weil es ja kein x mehr gibt. Ich weiß nicht wie ich das so richtrig formulieren sol...

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Wenn die zweite Ableitung konstant ist dann gilt dieser Wert immer für alle x die du einsetzen willst.

f(x) = x^2

f'(x) = 2x

f''(x) = 2

Für ein Extrempunkt gilt

f'(x) = 0

2x = 0

x = 0

Nun in die zweite Ableitung einsetzen

f''(0) = 2 > 0 --> Tiefpunkt

Du kannst es zwar nicht einsetzen weil kein x da ist es ist aber immer 2 hier.

Alles klar soweit?

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Ja das meinte ich :)

das wollte ich einfach zur sicherheit fragen:)

ich kann ja extrempunkte berechnen:)

vielen Dank =)