Schreiben Sie die Funktion analytisch an. Berechnen Sie die Fläche unter der Kurve.

Question

Die folgende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion:

Schreiben Sie die Funktion analytisch an.

Berechnen Sie die Fläche unter der Kurve.

Answer 1

1. Kopfstand machen.

2. Funktion ist abschnittsweise zu definieren.

3. Geradengleichungen bzw. lineare Funktionen sind anhand der gegebenen Punkte zu bestimmen.

4. bei gurgel unter "zweipunktform + geradengeleichung" nachsehen, wie das gemacht wird.

Answer 2

Die Koordinaten sind
( x  | y )
( -9  | 1 )
( -7 | 2 )
( -5  | 2 )
( -4  | 0 )
( -3  | 0 )
( 0  | 4 )
( 2  | 1 )
( 4  | 1 )
( 10 | 3 )
Die Flächen unterhalb der Koordinaten
werden abschnittsweise als Trapezflächen aufgefasst.
F = ( y1  + y2) * ( x1 - x2 ) / 2

Für die ersten beiden Flächen ergibt sich
1.)
F = ( 1 + 2 ) * ( -9  - ( -7) ) / 2
F = 3 * ( -2 ) / 2
F = -3
2.)
F = ( 2 + 2 ) * ( -7 - ( -5 ) ) / 2
F = 4 * (-2) / 2 = -4

Für alle Flächen die negativ  sind die
positiven Werte einzusetzen
F = 3
F = 4

zum Schluß alle Flächen aufaddieren.