Faktorisieren von Termen

Question

Wie faktosiere ich 3x^2+30xy+75y^2 und 8a^2-98b^2

Würde mich über eine Antwort freuen :)

Answer 1

Hallo anna19,

bei der ersten Aufgabe fällt auf, dass man 3 ausklammern kann:
3x²+30xy+75y² =
3 * (x² + 10xy + 25y²)
Und in der Klammer versteckt sich die 1. Binomische Formel
x² + 10xy + 25y² = (x + 5y)²
Also lautet das Endergebnis:
3 * (x + 5y)<sup>2

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</sup>

8a²-98b²

Klammern wir hier die 2 aus, weil sich hier wohl die 3. Binomische Formel versteckt und wir Quadratzahlen erhalten möchten:

2 * (4a² - 49b²)

Da haben wir die 3. Binomische Formel:

4a² - 49b² = (2a + 7b) * (2a - 7b)

Wir erhalten insgesamt

2 * (2a + 7b) * (2a - 7b)

Besten Gruß

Answer 2

3x²+30xy+75y² = 3(x²+10xy+25y²)  = 3(x + 5y)²

8a²-98b² = 2(4a²-49b²) = 2(2a - 7b)(2a + 7b)