Berechne folgende Wurzel und zeichne sie auf der komplexen Zahlenebene.

Question

$$ \sqrt [ 5 ]{ \frac { -2 }{ 1-\sqrt { 3i }  }  } $$

meine Idee: = $$ \sqrt [ 5 ]{ z } $$

Wie löse ich aber in der wurzel das z so auf dass es in der form : a+ib steht ???

Lg

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Steht das i im Nenner auch noch unter der Wurzel oder eigentlich nur die 3 ?

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ich habe es als auch unter der wurzel aufgefasst aber möglicherweise liegt da mein fehler

Answer 1

- 2/(1 - √3·i)

erweitern mit 3. binomischer Formel. Du erhältst

- 1/2 - √3/2·i

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$$ \frac { -2 }{ 1-\sqrt { 3i }  } *\quad \frac { 1+\sqrt { 3i }  }{ 1+\sqrt { 3i }  } \quad =\quad \frac { -2+2\sqrt { 3i }  }{ 1-3i } \quad =\quad ??? $$

soll ich dannach nochmal erweitern ?!?

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ok hat sich erledigt es steht nur die 3 unter der wurzel ^^

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schau mal ob das i wirklich unter der Wuzel ist. Das ergibt einen häßlichen Ausdruck

- 2/(1 - √(3·i)) = √6/5 - 1/5 - i·(2·√6/5 + 3/5)

Da sieht das obige doch viel netter und entspannter aus.