extrempunkte ausrechnen

Question

Wie lauten die Extrempunkte dieser Funktion f(x)= -2xhoch3-11xhoch2+41x+140

Comments

f '(x) = -6x^2-22x+41

f '(x) = 0

-6x^2-22x+41= 0 |:(-6)

x^2+22/6 x -41/6 = 0 

x^2+11/3 x -41/6 = 0

pq-Formel ...

Answer 1

f(x) = - 2·x^3 - 11·x^2 + 41·x + 140

f'(x) = - 6·x^2 - 22·x + 41

Extrempunkte f'(x) = 0

- 6·x^2 - 22·x + 41 = 0

x = - √367/6 - 11/6 ∨ x = √367/6 - 11/6

x = 1.359540676 ∨ x = -5.026207343

f(1.3595) = 170.4 --> Hochpunkt

f(-5.026) = -90.01 --> Tiefpunkt

Answer 2

f(x) = -2x^3 - 11x^2 + 41x + 140

f'(x) = -6x^2 - 22x + 41

f''(x) = -12x - 22

Erste Ableitung 0 setzen:

f'(x) = -6x^2 - 22x + 41 = 0   |:(-6), dann pq-Formel

x₁ ≈ -5,03 und x₂ ≈ 1,36

Damit in die zweite Ableitung. Dann in f(x) um die y-Werte zu bestimmen:

T(-5,03|-90,1)

H(1,36|170,38)

Grüße