Die drei Punkte A, B und C legen die Ebene E fest. Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene.

Question

Aufgabe:

a) Die drei Punkte A, B und C (siehe Skizze) legen die Ebene \( E \) fest. Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene \( \mathrm{E} \).

b) Bestimmen Sie eine Gleichung einer Ebene E*, die echt parallel zu E ist.

c) Ermitteln Sie eine Gleichung einer Geraden g, die durch den Punkt \( A \) verläuft und senkrecht zur Strecke \( [A B] \) steht.

d) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes \( P \), der im Inneren des Dreicsks ABC liegt.

Answer 1

A = [3, 0, 0] ; B = [0, 4, 0] ; C = [0, 0, 2]

a)

X = [3, 0, 0] + r·([0, 4, 0] - [3, 0, 0]) + s·([0, 0, 2] - [3, 0, 0])

b)

X = [3, 0, 1] + r·([0, 4, 0] - [3, 0, 0]) + s·([0, 0, 2] - [3, 0, 0])

c)

X = [3, 0, 0] + r·[0, 0, 1]

d)

([3, 0, 0] + [0, 4, 0] + [0, 0, 2]) / 3 = [1, 4/3, 2/3]