Bestimme Definitionsbereich von F(x)=w(ln(x^{2}-1))

Question

F(x)=w(ln(x^{2}-1))

Definitionbereich bestimmen.

2frage

Darf ich statt

D=(-1,1)

Dass hier schreiben

D=R|{x<-1 ^ x<1}

Danke für hilfe ;)

EDIT (Lu): w steht oben für Wurzel.

Answer 1

Es gibt 3 Gegebenheiten die bei der Bestimmung des
Def-Bereichs geprüft werden müssen.

1.) Bruch vorhanden ? Der Nenner darf nicht 0 werden
( Division durch 0 ist nicht definiert )
Beispiel 1 / ( x -2 )  D = ℝ \ { 2 }

2.) Das Argument im Logarithmus muß größer 0 sein.
Beispiel ln ( -4 ) existiert nicht

3.) Der Term in der Wurzel muß ≥ 0 sein
Eine Zahl quadriert ist immer positiv.
Das Wurzelziehen ist die Umkehrung der
Quadrierung und kann nur für positive Zahlen
oder 0 erfolgen.
Beispiel √ ( -3 ) ist nicht definiert.

Dein Beispiel
F ( x ) = √ ( ln ( x²-1 ) )

Da in der √ nur ein positiver Term oder 0 vorkommen darf
müssen alle negativen Möglichkeiten ausgeschlossen
werden.

( ln ( x²-1 ) ) ≥ 0
Der ln () ist dies für Werte ≥ 1

x^2 -1 ≥ 1
x^2 ≥ 2
x ≥ + √ 2
x ≤ - √ 2

( x ≤ - √ 2 )  v  ( x ≥ + √ 2 )

Comments

Danke

Du hast aber vergessen um 1 zu erhöhen^^

Da muss ja w(2)raus

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Immai, ich war noch am bearbeiten.

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Yo danke ;)

Also bei ln immer grösser 1 stllen?

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Sieh dir den Graph von ln () einmal an.
Unterhalb von 1 : der Funktionswert ist negativ
1 : der Funktionswert = 0
oberhalb von 1 : der Funktionswert ist positiv

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Jap alles klar ;)

Answer 2

Darf ich statt

D=(-1,1)

Das hier schreiben 

D= {x Element R | x > -1 ∧ x<1} . So sollte das aussehen. Wenn keine Intervallschreibweise verlangt ist, kannst du das auch so schreiben.

Comments

Beachte: F(x)=w(ln(x²-1)) 

und

D=(-1,1)

können nicht zusammengehören, da ln von neg. Zahlen in R nicht definiert ist.

D_F ⊆ { x Element R | x < -1 ∨ x> 1} 

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Danke

Kannst bitte moch die erste aufgabe nachrechnen

Ich verstehe nicht warum da w(2) rauskommt und nicht 1

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Das waren 2 verschiedene fragen ;)

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Bei der ersten Frage hast du leider zu wenige Angaben gemacht. Mehr als, was ich geschrieben habe, kannst du daraus nicht ablesen.

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Mann muss

Die max def. Herausfinden

F(x)=wurzel(ln(x^{2}-1))

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Warum sagst du das nicht gleich?

Da muss gelten. x^2 - 1 ≥ 1

Also x^2 ≥2

D = {x Element R | x ≤ -√2 ∨ x ≥ √2}

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Dachte es ist klar^^

Warum grösser 1 und nicht null?

Danke

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Für welche Werte des Arguments ist denn der Logarithmus nicht negativ? Zeichne y= ln(x) mal auf.

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Danke

Es mir jetzt klar^^

Ab 1 sind sie positiv