Gleichung 3.Grades nach x auflösen: 200.000=x^3-80x^2

Question

ich bräuchte mal eure Hilfe. Ich muss gerade folgende Gleichung nach x auflösen

200.000=x³-80x²

^{Leider fällt mir keine genaue Möglichkeit ein diese Gleichung zu lösen. Könnte zwar an einem Graphen den x-Wert ablesen und die Polynomdivision anwerden, allerdings ist algebraisch in der Aufgabe gefordert. Wäre cool wenn ihr mir kurz euren Rechenweg mitteilt :)}

^{LG Finn}

Comments

Sind das links Zweihunderttausend?

200 000  = 2*10^5 = 2^6 * 5^2

Man könnte so mal alle Teiler von 200 000 als mögliche Nullstellen testen.

Alternative: Direkt Newtonverfahren verwenden.

Answer 1

Hi,

da wirds mit Raten und Polynomdivision nicht ganz so einfach. Gibt es viele Teiler des Absolutglieds...

200.000 = x³-80x²

x^3 - 80x^2 - 200.000 =0

Entweder tatsächlich erkennen, oder mit dem Newtonverfahren arbeiten:

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Da findet man die Nullstelle in jedem Fall. Und wenn man dann erkennt, dass es ganzzahlig, das nochmals mit Polynomdivision (zur Probe ob es wirklich ganzzahlig ist) ;).

Grüße

Comments

danke erstmal für deine schnelle Antwort, naja, durchs ablesen weiß ich, dass x eine ganzzählige Zahl ist (100) . Ok das Newtonverfahren, ist mir ganz neu, verstehe aber durchs anschauen wie es funktioniert. Allerdings werde ich dies nicht anwenden, da ich das noch nie gehört habe und glaube das es nicht im 11. Jahrgang eines Beruflichen Gymnasiums dran kommt.  Auch das Newtonverfahren spielt auf eine Einschätzung des Bereiches an. Ich danke dir aber trotzdem, ich glaube das Newtonverfahren werde ich auf meinen weiteren Weg noch gebrauchen, gut das schon mal gehört zu haben.

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Freut mich, wenn Dir das weitergeholfen hat ;).

Und ablesen aus einer Skizze/Zeichnung und verifizieren des abgelesenen Wertes durch Rechnung ist völlig legitim :).