0 Daumen
643 Aufrufe

Ich habe Probleme dabei nach x aufzulösen. Die Lösung lautet x=44,93. kann mir jemand die Rechenschritte erklären? Liebe Grüße

-1,5x^2+0,04x^3= 600  

Avatar von
\(-1{,}5x^2+0{,}04x^3=600.\) Substituiere \(x=\frac52\cdot\left(u+\frac{25}u+5\right)\) und erhalte \(\left(u^3-605\right)^{\!2}=350400\). Berechne daraus \(u\) und damit \(x\).

2 Antworten

+1 Daumen

Das ist ja nur eine Näherungslösung.

Bekommst du z.B. mit Newtonverfahren.

Avatar von 289 k 🚀
+1 Daumen

man muss die  Gleichung  0,04*x-1.5*x- 600 = 0 lösen, also die Nullstellen der Funktion

f(x)  =  0,04*x-1.5*x- 600 berechnen.

Das geht mit den Cardanoformeln (lästig :-))

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

oder als Näherungslösung mit dem

Newtonverfahren:

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man - auch mit einem einfachen Taschenrechner -  immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - f(xalt) / f ' (xalt)

Du weißt allerdings i.A. nicht, ob du alle NS gefunden hast und manchmal konvergiert das Verfahren nicht (wenn du für xalt zum Beispiel einen Extrempunkt erwischt).

Je besser der Startwert, desto weniger Rechnung:

xf(x)f '(x)
50650150
45,6666666781,24518519113,2533333
44,9492912,033451556107,6047784
44,930393590,001390294107,4576514
44,930380666,51653E-10107,4575507
44,930380660107,4575507


1-601,46-2,88
-207,8402778-424524,26155807,230561
-134,737573-125673,50742582,718347
-86,07817984-37225,868841147,368905
-53,63362894-11086,0765506,0888253
-31,72823221-3387,629064215,9863829
-16,04377555-1151,29256879,01965468
-1,474076746-603,38747444,682978507
127,372868357723,348691564,743105
90,4828839416751,15757711,0096225
66,92320624671,12682336,6762448
53,04896681150,311666178,556245
46,6066737191,2541197120,8418229
45,0239921810,09340106108,1872081
44,930696480,033938518107,4600089
44,930380663,88175E-07107,4575508
44,930380660107,4575507

Gruß Wolfgang
Avatar von 86 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community