man muss die Gleichung 0,04*x3 -1.5*x2 - 600 = 0 lösen, also die Nullstellen der Funktion
f(x) = 0,04*x2 -1.5*x2 - 600 berechnen.
Das geht mit den Cardanoformeln (lästig :-))
https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
oder als Näherungslösung mit dem
Newtonverfahren:
Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man - auch mit einem einfachen Taschenrechner - immer bessere Werte mit der Formel
xneu = xalt - f(xalt) / f ' (xalt)
Du weißt allerdings i.A. nicht, ob du alle NS gefunden hast und manchmal konvergiert das Verfahren nicht (wenn du für xalt zum Beispiel einen Extrempunkt erwischt).
Je besser der Startwert, desto weniger Rechnung:
x | f(x) | f '(x) |
50 | 650 | 150 |
45,66666667 | 81,24518519 | 113,2533333 |
44,949291 | 2,033451556 | 107,6047784 |
44,93039359 | 0,001390294 | 107,4576514 |
44,93038066 | 6,51653E-10 | 107,4575507 |
44,93038066 | 0 | 107,4575507 |
1 | -601,46 | -2,88 |
-207,8402778 | -424524,2615 | 5807,230561 |
-134,737573 | -125673,5074 | 2582,718347 |
-86,07817984 | -37225,86884 | 1147,368905 |
-53,63362894 | -11086,0765 | 506,0888253 |
-31,72823221 | -3387,629064 | 215,9863829 |
-16,04377555 | -1151,292568 | 79,01965468 |
-1,474076746 | -603,3874744 | 4,682978507 |
127,3728683 | 57723,34869 | 1564,743105 |
90,48288394 | 16751,15757 | 711,0096225 |
66,9232062 | 4671,12682 | 336,6762448 |
53,0489668 | 1150,311666 | 178,556245 |
46,6066737 | 191,2541197 | 120,8418229 |
45,02399218 | 10,09340106 | 108,1872081 |
44,93069648 | 0,033938518 | 107,4600089 |
44,93038066 | 3,88175E-07 | 107,4575508 |
44,93038066 | 0 | 107,4575507 |
Gruß Wolfgang