Parabel mit Nullstelle und y-Achsenabschnitt

Question

Ich habe hier eine Aufgabe, in der steht:

Ermitteln sie die Gleichung einer quadratischen Funktion f in Normalform mit den Folgenden Eigenschaften:

f hat nur die Nullstelle x=4 und den y-Achsenabschnitt 2

in den Lösungen steht dann: 1/8* (x-4)² +0

ausrechnen ist mir klar nur woher die 1/8?

Danke schon im Voraus!!

Comments

Vom Y-Achsenabschnitt. Der befindet sich ja auf der Y-Achse (logisch), und da ist der x-Wert = 0.

Also muss die Gleichung für x=0 gleich 2 sein. Und das geht nur mit dem Faktor 1/8

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wieso geht das nur mit 1/8 hast du das ausgerechnet? 0.o

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Ähm ja?

(0-4)² = (-4)²=16

16 * 1/8 = 2

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siehe meine Antwort

Answer 1

Den Öffnungsfaktor errechnet man über den Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt der Parabel.

S(4, 0), P(0, 2)

Öffnungsfaktor

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (2 - 0) / (0 - 4)^2 = 2 / 16 = 1 / 8

Answer 2

In deiner Aufgabe steht :
Ermitteln sie die Gleichung einer quadratischen Funktion f
in  Normalform mit den Folgenden Eigenschaften:
Angegeben ist aber die Scheitelpunktform
( Hier die Berechngsvariante mit der 1.Ableitung )

(4 | 0)  (0 | 2)
f ( x ) = a * x² + b * x + c
f ( 0 ) = a * 0² + b * 0 + c = 2
c = 2
f ( x ) = a * x² + b * x + 2
f ( 4 ) = a * 4² + b * 4  + 2 = 0
Sowie die Angabe : x = 4 ist ein Berührpunkt
f ´( x ) = 2 * a * x + b
f ´( 4 ) = 2 * a * 4 + b  = 0

a * 4² + b * 4  + 2 = 0
2 * a * 4 + b  = 0