Waagrechte Tangente bestimmen

Question

Wie geht das ?

Gegeben ist für t die Funktion f mit f(x)=x^3+t*x^2+x+3. Für welche Werte von t hat das Schaubild nur eine waagrechte Tangente?

Answer 1

f(x) = x^3 + t·x^2 + x + 3

f'(x) = 3·x^2 + 2·t·x + 1 = 0

Diskriminante

(2·t)^2 - 4·3·1 = 0

t = - √3 ∨ t = √3

Das könnte man jetzt mal testen ob es wirklich stimmt.

Answer 2

f '(x) = 0

3x^2+2tx+1 =0

x^2+(2/3)tx+1/3 = 0

-1/3t+-√(1/9)t^2-1/3

Diskriminante muss 0 werden:

(1/9)t^2 = 1/3

t^2 = 3

t = +-√3

Answer 3

Eine etwas langatmige Berechnung
( dafür aber gut nachvollziehbar  )

Nur eine Lösung gibt es wenn der Wurzelausdruck 0 ist.

mfg Georg