Limes f(x) = x^2 *e^x???

Question

Wie berechne ich den Grenzwert von Limes x->-unendlich

f(x) = x^2*e^x

Ich kann doch nicht grade für x = -unendlich einsetzen oder?

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Was passiert denn, wenn Du −100 einsetzt?

Answer 1

Wie berechne ich den Grenzwert von Limes x->-unendlich

Berechnung zum Beispiel mit l `hospital

unten muß es heißen lim x -> - ∞

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Bei mir ist noch ein kleiner Rechenfehler
vorhanden. Das Vorzeichen des Neners
ändert sich bei jedem ableiten.
Das Endergebnis ist aber dasselbe.

Answer 2

Hi,

ich bin mir jetzt nicht sicher, aber

wenn Du zum Beispiel

(-1545151)²*e^-145215451 eingibst, dann geht das gegen 0

Answer 3

Für große x wächst die e-Funktion schneller als jedes Polynom

e ^{- x} = 1/e^x

x<0:  f(x) = x² / e^x

für große negative x wächst der Nenner sehr viel schneller als der Zähler und die ganze Funktion geht gegen Null.

Answer 4

lim (x→-∞) x^2 * e^x

Ich nehme mal das Minus in die Funktion.

= lim (x→∞) x^2 * e^{-x}

= lim (x→∞) x^2 / e^x

wir haben hier die Form ∞ / ∞, daher konnen wir L'Hospital anwenden

= lim (x→∞) 2x / e^x

Nochmals L'Hospital

= lim (x→∞) 2 / e^x

Hier idt der Grenzwert jetzt 0 und damit sind wir fertig.

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Danke, wieso kann man das - in die funktion nehmen?

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Es ist egal ob ich f(x) für x gegen - unendlich oder f(-x) für x gegen unendlich untersuche. Man verlagert das negative vorzeichen dann nur in die Funktion.

Man kann es auch über Substitution machen

Das macht man häufig wenn der Grenzwert gegen null gehen soll. dann kann man auch x dirch 1/z substituieren und dann z gegen unendlich laufen lassen.

Ebenso konntest du hier x durch -z substituieren. Das kommt aufs gleiche heraus.