Beweis mit Körperaxiomen

Question

Beweise mit Hilfe der Körperaxiome für ℝ:

Zu jedem x∈ℝ\{0} existiert ein eindeutiges Element y mit xy=1

Nenne dabei die benutzen Axiome.

Habe leider noch keine Ideen. Beweise sind nicht so mein Ding.

Comments

Ich glaube ohne Körperaxiome kann uns keiner helfen ;)

Answer 1

...Existenz ist schon durch (e) gegeben, Eindeutigkeit:

Nehme an es existiert noch ein weiteres inverses Element y', so dass xy' = 1,  zeige mit (a) und (b), dass dann gelten muss y = y'

Comments

Könntest du das vielleicht mal vorrechnen, wie man das konkret macht. Habe leider absolut keine Ahnung davon. Wie muss ich hier a) und b) verwenden, um zum Ziel zu kommen?

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x*y' = 1 | links multiplikation y

y*x*y' = y*1 | kommutativgesetz

(x*y)*y'  = y | assoziativgesetz

1*y' = y

y' = y

....

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Ich kann es jetzt zumindest nachvollziehen. Du hast mir sehr geholfen!