Quadratische Ungleichungen lösen

Question

Wie muss ich eine quadratische Ungleichung lösen? Zum Beispiel x^2-3x-4≤0

Was muss ich nach anwenden der p/q Formel beachten? Woran erkenne ich ob ein Wert größer oder kleiner gleich x ist? Und wie schreibe ich das dann übersichtlich auf?

Answer 1

ja, das kannst Du mit der pq-Formel machen. Ich rechne bspw. so:

x^2-3x-4 = 0   |pq-Formel

x₁ = -1 und x₂ = 4

Nun eine Punktprobe machen: Für x = 0 ists y = -4, also ist der Zwischenbereich (zwischen den Nullstellen) jeder y-Wert < 0.

--> x ∈ [-1;4]

Grüße

Comments

Eine Frage habe ich noch: Muss ich die Rechnung mit der p/q Formel dann als Nebenrechnung am Blatt notieren?

Wie ich an die Lösung komme, ist mir jetzt klar geworden. Danke dafür!

---

Wäre die Menge jetzt nach oben und unten mit -1 bzw. 4 beschränkt? Hoffe, ich habe das richtig verstanden.

---

Nein, brauchst Du eigentlich nicht. Ist ein "offizieller" Weg und daher eigentlich im Gegenteil keine Nebenrechnung, sondern die "Haupt"rechnung ;).

Freut mich und gerne.

Answer 2

Hi, es gibt verschiedene Fälle:

x^2 + px +q ≤ 0 : Die Lösungsmenge ist das abgeschlossene Nullstellenintervall

x^2 + px +q < 0 : Die Lösungsmenge ist das offene Nullstellenintervall

x^2 + px +q > 0 : Die Lösungsmenge ist das Komplement des abgeschlossenen Nullstellenintervalls

x^2 + px +q ≥ 0 : Die Lösungsmenge ist das Komplement des offenen Nullstellenintervalls

Die Intervalle können ggf. auch aus nur einem Punkt bestehen oder gar leer sein.

Mit den Nullstellen sind die Nullstellen der entsprechenden quadratischen Gleichung gemeint. Sie können etwa mit der pq-Formel ermittelt werden.

Comments

Danke für die gute zusätzliche Erklärung!