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Frage; Jedes Jahr werden 1000 Euro in eine Kapitalanlage eingezahlt. Das Jährliche Guthaben wird 5% verzinst. Nach wie viel Jahren beträgt das angesparte Guthaben mehr als 1 Millionen Euro???

Kapital: 1000 Euro

Zinssatz: 5%

1 Jahr Z= K*p/100 ---> 1000*5/100=50 Euro

Nach einem Jahr 1050 Euro

2 Jahr:+1050+1000=2050  ---->2050*50/100=102,5+2050=2152,5


Gibt es nun eine Formel die es mir erleichtert weiter zu rechnen?

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Beste Antwort

Das Kapital nach n Jahren errechnet sich denke ich gemäß folgender Formel

∑ (i=1 bis n) (k·q^i) = k·q·(q^n - 1)/(q - 1)

Das ganze ist auch die vorschüssige Rentenendwertformel.

Das Kapital soll nach n Jahren 1000000 sein.

k·q·(q^n - 1)/(q - 1) = 1000000

1000·1.05·(1.05^n - 1)/(1.05 - 1) = 1000000

n = 79.60652411

Man sollte 80 Jahre sparen.

Jetzt könnte man ja mal um das zu verifizieren eine Exceltabelle machen.

Avatar von 487 k 🚀
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Nur kommentarlos einen Link als Antwort zu posten und dann noch einen der nicht zur Aufgabenstellung passt, halte ich für ziemlich verwegen ... ich gehe mal davon aus, dass ein Admin diese Antwort zum Kommentar degradiert.

So, und damit dem Fragesteller wenigstens ein klein wenig geholfen wird, noch den passenden Link:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zinseszins

Sollte ich einen Fehler gemacht haben, kann ich diesen derzeit leider nicht erkennen. Solltest Du Deine Kritik begründen können, würde mir das entgegen kommen.

Es gilt hier als unangemessen kommentarlose Links auf wikipedia oder google etc. als Antwort zu posten. Das sollte als Kommentar geschehen, weil ein Link nicht wirklich eine Antwort ist. Innerhalb einer gewissen Editierzeit kann man selbst eine Antwort noch in einen Kommentar verwandeln - wenn das nicht mehr geht, kümmert sich meist ein Moderator darum, wenn er es sieht, Zeit und Lust hat und es für nötig befindet.

---

zum Fachlichen:

Die Rentenformeln dienen zur Berechnung einer Kapitalentwicklung, wenn regelmässige Abflüsse bzw. Zuflüsse zusätzlich zu den Zinsen vorkommen.

Der Fragesteller kommt jedoch schon mit der wesentlich einfacheren Zinseszinsformel schon nicht zurecht - bis zu den Rentenformeln wird er wohl noch bis nach den Weihnachtsferien warten müssen.

Von daher ist der Verweis zu den Rentenformeln für den Fragesteller eher verwirrend als hilfreich.

Ich kenne die  Zinseszins-Formel. Dennoch kann ich doch nur schätzen, nach wie viel Jahren mein Betrag über 1 Millionen Euro anwächst.

Ich halte ein Link auf Wikipdia als Antwort für Angemessen, wenn der Artikel bei Wikipedia das Problem beschreibt und eine Lösung anbietet.

Ich würde hier auch ein Rentenendwert-Problem sehen. Die Aufgabe lautet: "Jedes Jahr werden 1000 Euro in eine Kapitalanlage eingezahlt".

Es geht also um eine sich jährlich wiederholende Einlage. Keine einmalige Einlage die über n Jahre aufgezinst werden soll.

Ich würde daher hier auch mit der Rentenendwwertformel rechnen. Genau die wird bei Wikipedia angeboten. Man braucht dann nur noch einsetzen und hat sein Ergebnis.

Das ist zumindest eine schnelle Lösung für das Problem. Der Fragesteller sollte sich aber weiterhin mit der Materie beschäftigen, wobei der Artikel bei Wikipedia auch sehr weiterhelfen dürfte.


Achduliebeliese!

ich hab das nicht richtig gelesen, dass da jedes Jahr ein Tausender eingezahlt wird.

Also ich nehme alles bisher behauptete zurück und behaupte das Gegenteil!

Natürlich ist in so einem Fall die Rentenformel anzuwenden. SORRY !!!

Ich würde jetzt ja gerne zurückrudern, aber leider sind mir die Ruder samt meinen Fellen davongeschwommen ...
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$$ K_n = K_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n $$
$$ K_n = 1.000.000 $$
$$ K_0 = 1.000 $$
$$ p=5 $$
Gesucht: $$n$$
Einsetzen der bekannten Werte in die Formel und Auflösen nach n
$$ 1.000.000 = 1.000 \left(1 + \frac{5}{100}\right)^n $$
$$ 1.000 =  \left(1 + \frac{5}{100}\right)^n $$
$$ \lg(1.000) = \lg\left( \left(1 + \frac{5}{100}\right)^n\right) $$
$$ 3= n \cdot \lg\left(1 + \frac{5}{100}\right) $$
$$ n=  \frac 3{ \lg\left(1 + \frac{5}{100}\right) }$$

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Achduliebeliese!

ich hab das nicht richtig gelesen, dass da jedes Jahr ein Tausender eingezahlt wird.

Also ich nehme alles bisher behauptete zurück und behaupte das Gegenteil!

Natürlich ist in so einem Fall die Rentenformel anzuwenden. SORRY !!!

Ich würde jetzt ja gerne zurückrudern, aber leider sind mir die Ruder samt meinen Fellen davongeschwommen ...

Kein Problem. Sowas passiert mir auch öfter das ich etwas überlese :) Mir ist sowas heute ja auch erst 20 mal passiert.

Wichtig ist ja nur das sich am Ende das Problem klärt und allen inkl dem Fragesteller geholfen wird.

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