P(z)=z²+pz+q in Scheitelpunktform überführen

Question

die gleichung soll so umgestellt werden, dass a und b nicht von z abhängen

p(z)=(z+a)²-b²

p(z)=z²+2za+a²-b²

p(z)=z²+2za+(2a/2)²-(2a/2)²+a²-b²

p(z)=z²+2za+a²-a²+a²-b²

p(z)=z²+z2+a-b²

ist das richtig?

Answer 1

die gleichung soll so umgestellt werden, dass a und b nicht von z abhängen

Das tun die doch sowieso nicht ! Was genau soll denn gemacht werden laut Originaltext der Aufgabenstellung, den wir nicht sehen ?

Was Du bisher gemacht hast, ist im Kreis rum gerechnet mit ein paar Umformungsfehlern, so dass am Schluss was anderes rauskommt, als am Anfang dagestanden hat.

Comments

kannst du mir bitte bei meiner Frage helfen ?

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Gegeben sei ein Polynom P(z)=z²+pz+q

a) Schreiben Sie P(z) als Differenz von Quadraten, P(z)=(z+a)²-b², wobei a und b nicht v z abhängen.

Kannst du mir bitte die Fehler nennen?

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Was da zu machen ist, entspricht der Umformung einer Parabelgleichung in die Scheitelform!

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hmm ok danke schau ich mir mal an was das ist

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So siehts aus:$$ P(z)=z²+pz+q $$
Ziel: $$P(z)=(z+a)^2-b^2, $$
$$ P(z)=z^2+pz +\left(  \frac{p}{2} \right)^2 -\left(  \frac{p}{2}  \right)^2 +q $$
$$ P(z)=\left(z +  \frac{p}{2} \right)^2 -\left(  \frac{p}{2}  \right)^2 +q $$
$$ a= \frac{p}{2} $$
$$ b=\sqrt{\left(  \frac{p}{2}  \right)^2 +q} $$

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wenn ich die zeilen im formeleditor eingüge kommt nichts lesbares raus woran kann das liegen?
edit: funktioniert doch mein fehler :D trozdem danke bist du dir sicher, dass das die lösung ist?

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Ich verwende ausschliesslich TeX

Anzeigeprobleme kann es geben, wenn die Bibliothek für die mathematischen Zeichen nicht als plugin geladen ist bei firefox. Mit anderen Browsern arbeite ich nicht.

Hier gibt es im Forum irgendwo eine Hilfeanleitung, wie das mit den Eingaben funzt - das ist bei jedem Forum ein klein wenig anders.

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Probiers doch aus durch Einsetzen:
$$ P(z)=(z+a)^2−b^2 $$
$$ a=\frac p2 $$
$$b=\sqrt{\left(\frac p2\right)^2+q}$$
und ? was kommt raus ?

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Die Aufgabenstellung ist erfüllt:
Die Funktion ist durch die Summe zweier Quadrate dargestellt und weder in a noch in b ist die Variable z enthalten.
waswollemerdennoch ?