ggT / kgV = Rechnung mit Variablen

Question

bei folgender Aufgabe bin ich mit langem rechnen, auf das Ergebnis gekommen, vermute ich. Jedoch interessiert mich sehr, wie man möglichst unkompliziert / mit schnellem Rechenweg auf die Ergebnisse kommt. 

Aufgabe:

Von zwei Zahlen a und b ist bekannt, dass ggT(a,b) = 4 und a*b = 240

1) Berechne das kgV

2) Gib zwei verschiedene Zahlenpaare für a und b an, die obigen Bedingung erfüllen 

LG Lisiii

Answer 1

a)

Ich hatte die schon den Tipp gegeben

ggT(a, b) * kgV(a, b) = a * b

kgV(a, b) = a * b / ggT(a, b)

b) 

Die Zahlen wären z.B. 4 und 60.

So nun such mal ein anderes Zahlenpaar.

Comments

ja, das verstehe ich...

Mein Problem:

ggT: man muss ja (einfach erklährt) zwei Zahlen suchen, die 240 ergeben und dann muss man nachschauen, ob man beide durch 4 teilen kann, bis ich da das 4er Einmaleins durchgehe, bis 240 dauert es sehr lange und danach noch schaue, z.B. bei 240:16=15 nicht durch 4 teilbar! ...welche Zahlen durch 4 teilbar sind :( Dafür brauche ich in der Schule sonst zu viel Zeit!

Und man muss ja auch schauen, durch was 240 alles teilbar ist...ich bräuchte irgendwelche Tipps mit z.b. schaue nach bei der Primfaktorzerlegung oder ähnliches...

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Wenn der ggT = 4 ist müssen a und b jeweils 4 als Faktor haben

dann Teilst du das kgV durch den ggT und hast die Faktoren die sonst noch zu verteilen sind. 60 / 4 = 15 = 3 * 5

z.B.

a = 4 = 4
b = 4*3*5 = 60

oder 

a = 4*3 = 12
b = 4*5 = 20

andere Möglichkeiten gibt es nicht.

Answer 2

Ich hatte Dir neulich die Formel für den Zusammenhang von ggT und kgV mitgeteilt. Die kannst Du hier nutzen, um das kgV auszurechnen. Damit ist der zweite Teil dann leicht zu erledigen.

Comments

Ja, aber mein Problem ist, wie ich die Zahlen für a und b am schnellsten herausbekomme...z.B. mit der Primfaktorzerlegung oder?

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Das einfachste ist a = ggt und b ist kgv

Da brauchst du nichts rechnen. du kennst ja schon den ggt und das kgv.