Zeigen sie mit Vollständiger Induktion an= 2^n+3

Question

Aufgabe lautet wie folgt:

Sei a₀ = 4     sowie      a_n+1 = 2a_n-3      für n ∈ ℕ_0.


Zeigen Sie mit vollständiger Induktion:

a_n = 2ⁿ+3     ∀ n ∈ ℕ₀

Der Induktionsanfang ist mir klar;

a₀ = 4                 2⁰+3 = 4

Aber wie mache ich weiter?
Was für einen Ansatz verwendet man hier?

Answer 1

Induktionsanfang

a₀ = 2⁰ + 3 = 4

Induktionsschritt

a_n+1 = 2·a_n - 3

a_n+1 = 2·(2ⁿ + 3) - 3 = 2ⁿ⁺¹ + 3

was zu zeigen war-