meine Aufgabe seht ihr oben. Ich habe mir bisher folgendes überlegt (ich hoffe, dass ich die Definition aus der VL richtig verstanden habe)
Eine Gruppe heißt auflösbar, wenn Kn(G) = {1}. D.h. ich muss einen Normalteiler einer obereren 3x3 invertierbaren Matrix finden. Danach betrachte ich G/N, dieser muss dann wieder ein (abelscher) Normalteiler sein usw. Stimmt das?
Und wie finde ich einen Normalteiler von 3x3? Kann ich nicht einfach die Einheitsmatrix nehmen? Weil wenn ich die einmal von links und dann von rechts an die Matrix multipliziere, verändert sich ja nichts. Also müsste die ja ein Normalteiler sein. Und wie sieht dann G/N aus?
Definition aus der Vorlesung:
K0 (G) = G
K1 (G) = (G:G) = (K0:K0)
.......
Kn (G) = (Kn-1:Kn-1)
ist absteigende Kette von Untergruppen von G, s.d. Kn-1 ⊇Kn ein Normalteiler ist
mit abelschem Quotienten Kn-1/Kn
