Lagebeziehung Ebenen

Question

Ich hab die beiden Ebenen E1: x= (2/0/1) + v(4/3/2) + w(6/0/1) und E2: x= (3/1/4) + k(2/-3/-1) + m (2/6/3).

Zuerst wollte ich die lineare Abhängigkeit berechnen von u,v,w. Also (4/3/2)=n*(6/0/1) + l*(2/-3/-1).

Meine Lösung war 1=n; -1=l und 2=2.

Sind die 3 nun linear abhängig oder linear unabhängig?

Comments

Was genau ist gefragt?

Mit

(4/3/2)=n*(6/0/1) + l*(2/-3/-1).

Meine Lösung war 1=n; -1=l und 2=2.

Hast du gezeigt, dass ein Richtungsvektor von E1 parallel zu E2 liegt. D.h., dass die 3 Vektoren linear abhängig sind. Aber damit hast du noch nichts Definitives zur Lagebeziehung von E1 und E2.

Answer 1

Ich würde die Normalenvektoren der Ebenen über das Kreuzprodukt berechnen.

[4, 3, 2] ⨯ [6, 0, 1] = [3, 8, -18]

[2, -3, -1] ⨯ [2, 6, 3] = [-3, -8, 18]

Die Normalenvektoren sind linear Abhängig. Damit sind die beiden Ebenen identisch oder parallel. Prüfe ob ein Punkt der 2. Ebene in der ersten Ebene liegt.

[2, 0, 1] + r·[4, 3, 2] + s·[6, 0, 1] = [3, 1, 4]

Hier gibt es keine Lösung. Damit sind die Ebenen parallel.