Kurvendiskussion zum Thema e-Funktionen und deren Ableitung

Question

Aufgabe 2:

Die Funktion \( h \) mit \( h(x)=x-e^{\frac{1}{4}^{x}} \) hat das Schaubild \( K_{h} \). Zwei der gezeigten Schaubilder können nicht \( \mathrm{K}_{\mathrm{h}} \) sein.

Begründen Sie mit Hilfe jeweils einer Eigenschaft, welche Graphen nicht \( \mathrm{K}_{\mathrm{h}} \) sein können.

Aufgabe 3:

Gegeben ist \( K_{f} \) mit \( f(x)=3-e^{x} \)

a) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte und Asymptote.

b) Geben Sie ohne zu berechnen an, wie sich die Nullstellen und Asymptoten verändern, wenn gilt:

1. \( f^{*}(x)=f(-x) \)

2. \( f^{* \star}(x)=-f(x) \)

3. \( f^{* * *}(x)=f(x-2) \)

Answer 1

Was verstehst du denn nicht. Setzt mal bei Aufgabe 2 für x = 0 ein. Was kommt dann heraus?

Welche Graphen können es demzufolge nicht sein?

Was verstehst du bei Aufgabe 3 nicht? Wie du den Y-Achsenabschnitt berechnest ?

f(0)

oder wie man Nullstellen berechnet

f(x) = 0

Welche Abbildungen werden bei 3 b) gemacht. Das sind eine Verschiebung und 2 Spiegelungen. Welche genau. Notfals zeichne dir mal die Graphen.

Comments

Ich nehme mal an das*steht für ableitung

Dann 3a

Keine

3b

Wieder keine

3c

Wieder nicht.

Wenn es keine ableitung ist dann

3a

Eine

3b

Eine

3c

Eine

Ist das so korrekt?

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Der Stern steht denke ich nicht für Ableitungen.

Denk dir mal dort steht g(x), h(x) und i(x). Den Stern haben die nur gemacht um die Funktion von f unterscheidbar zu machen.

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3-e^{-x} bei 3a.

-3+e^{x} bei 3b

3-e^{x-2} bei 3c

Mit ableitung.

3a) f'(x)=-e^{x}

f'(-x)=-e^{-x}

-f''(x)=-(-e^{x})

f'''(x-2)=-e^{x-2}

Beim ersten egal ob es ableitung ist oder nicht

Wird die funktion an der y achse gespiegelt.

Beim zweiten wird alles negiert.

Beim dritten um x-2 am argument verschoben.

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Ja richtig, diese "Sternchen" stehen für die erste, zweite und dritte Ableitung.

Leider habe ich zum Thema Ableitung ebenfalls kein Video gefunden, deswegen kann ich nicht sagen ob das nun richtig oder falsch ist :(

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Ah ok

Ich hab ja für beide eventuelitätet geantwortet.

Ist das meine beschreibung richtig?

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Ich hab ja auch abgeleitet^^

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Nein.

Ich mache das mal für f*(x) vor.

Also zunächst mal zu

f(x) = 3 - e^x

Y-Achsenabschnitt bei 2

Nullstelle bei LN(3)

Asymptote bei 3

Jetzt zu

f*(x) = f(-x) = 3 - e^{-x}

Wir erhalten den Graphen von f* aus dem Graphen von f indem wir den Graphen von f an der y-Achse spiegeln.

Daher ist

Y-Achsenabschnitt bei 2

Nullstelle bei - LN(3)

Asymptote bei 3

Durch die Spiegelung ändert sich hier nur der Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Ja aber genau das habe ich doch gesvhrieben^^

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Zitat ich^^

Beim ersten egal ob es ableitung ist oder nichtWird die funktion an der y achse gespiegelt.

Und das es eine nullste hat habe ich auch gesagt.

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Gefragt war ja wie sich die Funktion ändert. Insbesondere wie sich Die Achsenabschnitte und die Asymptote ändert.

Den Funktionsterm hast du richtig hingeschrieben. Die Deutung der Spiegelung an der y-Achse habe ich vielleicht überlesen.

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Vielleicht deutest du noch die anderen Transformationen und die Auswirkung auf die gefragten Dinge.

Du könntest selber auch andere Transformationen bilden wie z.B.

|f(x)|, f(|x|) usw.

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Ah. Ich habs gefunden

Beim zweiten wird alles negiert.

Beim dritten um x-2 am argument verschoben.

Gehen die beiden Aussagen noch etwas präziser ?

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Das mit den asymptoten hab ich überlesen^^

Aber die restlichen habe ich doch auch geschrieben

Und wiviel nullstellen sie haben werden.

Nur das mit asymptote habe überlesen.

Den rest mit betrag mache ich morgen

Ich geh jetzt schlafen^^.

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3-e^{-x}bei 3a.

-3+e^{x} bei 3b

3-e^{x-2} bei 3c

Das hatte ich auch geschrieben.

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@mathecoach Fehlerhinweis

Was verstehst du denn nicht. Setzt mal bei Aufgabe 2
für x = 0 ein. Was kommt dann heraus?
Welche Graphen können es demzufolge nicht sein?

x - e^{ 1/4*x} = 0 - 1 = -1
( 0  | -1 )
Dies schließt nur 1 Graphen aus. G3.
mfg Georg

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Ich sehe bei G2 auch den y-Achsenabschnitt unter der -1. Oder brauch ich eine Brille.

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Du brauchst keine Brille.
Ich habe G2 tatsächlich als y = -1 angesehen.
Tatsächlich sind ( unter zu Hilfenahme einer Lupe )
G1 = -1
G2 = -1.3
G3 = + 0.2

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Einmal mit ablritung dann gleich ohne ableitung

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Ohne ableitung     

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Also betrag wird alles negative hoch gespiegelt.

Bei betrag ist entsteht eine parabel die nach unten geöffnet ist.

Answer 2

2.)
e^{1/4*x} wächst für x-> ∞ gegen unendlich
x - e^{1/4*x} wächst für x -> ∞ gegen - unendlich

G2 kann nicht der Graph sein weil er nicht gegen -unendlich wächst
G3 kann nicht der Graph sein weil er gegen unendlich wächst

3.)
a.)

Schnittpunkte : ( 0  | 2 ) ( 1.1  | 0 )
Asymptote  y = 3

Die Skizze hilft bei der Beantwortung von b.) deutlich.

b.)
f ( - x ) : Spiegelung an der y-Achse
( 0  |  2 ) ( -1.1  | 0 )
Asymptote bleibt bestehen.

- f ( x ) : Spiegelung an der x-Achse
( 0  | -2 ) ( 1.1  | 0 )
Asymptote y = - 3

f ( x - 2 )  : Verschiebung in Richtung x-Achse ( nach rechts )
Schnittpunkt mit der y-Achse : zwischen 2 und 3
Schnittpunkt mit der x-Achse ( 1.1 + 2 | 0 )
Asymptote bleibt bestehen.

mfg Georg