Wir sollen von folgender Funktion eine Umkehrfunktion und Kehrform bestimmen:
k: ]0,∞[ --> ℝ mit f(x) = (x2 - 1)/2x
So nun sieht man auf dem ersten Blick, die Funktion ist für 0 nicht definiert, was mich zur Aussage verleitet, dass keine Umkehrfunktion zu bilden ist. Ist es auf herkömmlichen Wege auch nicht, ich habe es einfach mal probiert. Ich habe aber ein Problem mit dem Definitionsbereich. Der umfasst alle positiven reellen Zahlen > 0 und hat auch entsprechend einen negativen Gegenwert. Weiterhin ist die Funktion für den definierten Bereich streng monoton steigend, wenn ich es richtig sehe. Daher müsste ja dann doch eigentlich eine Umkehrfunktion existieren, aber wie errechne ich die? Muss ich irgendwo was umstellen, gibt es irgendeinen Kniff, eine Rechenregel auf die ich einfach nicht komme, mit der mal wieder alles ganz leicht ist? Den Graphen aufgezeichnet habe ich natürlich auch, aber großartig inspirieren konnte der mich auch nicht. Ich erhalte nach ein wenig umstellen immer nur 2y = x - 1/x
So, dass sind meine Ideen für die Aufgabe, helft mir bitte auf die Sprünge, oder bestätigt meine Annahme, dass es keine Umkehrfunktion gibt :-)